giovedì 7 dicembre 2017

L'albero di Natale perfetto......matematico?

Questo articolo non vuole certo essere un trattato di matematica sull'albero di Natale, ma solo ricordare curiose e simpatiche formule ideate, da un matematico e da un team di due Università britanniche, per renderlo "perfetto"!
Dato il tema, "matematica festiva" proposto da Mau per questo Carnevale della Matematica #114, mi sono ricordata di aver letto tempo fa di un "albero decisionale" proposto dal Dott. Gordon Hunter, della Kingston University of London, per la scelta dell'albero, e di alcune formule di un team della Britain's University of Sheffield per determinare gli addobbi perfetti.
La matematica avrebbe fornito così una risposta a coloro che si battono per creare l'albero di Natale perfetto.


L’albero di Natale 2017 di 30 m. che Sky ha allestito in piazza Duomo a Milano 
(foto Annalisa Santi)


Il Dott. Gordon Hunter, che lavora nella Facoltà di scienze, ingegneria e informatica dell'Università londinese, ha creato un "albero decisionale per il Natale", basato su un metodo scientifico più comunemente usato per aiutare a risolvere problemi aziendali e personali.
Il dott. Hunter spera che il suo sparkler statistico aiuti le persone a risolvere l'enigma di scegliere il loro albero di Natale ideale, prestando particolare attenzione a fattori chiave come odore, colore, stile e dimensioni (come si vede dall'immagine sono però esclusi o meglio poco considerati gli alberi "finti").
Infatti ha accettato la sfida nel 2013, dopo che gli era stato chiesto se fosse possibile creare un "albero decisionale di Natale" per la catena di centri di giardinaggio Dobbies, leader del settore. 
L'azienda, che ha filiali in tutto il Regno Unito, era desiderosa di aiutare i suoi clienti a trovare una soluzione per i loro "alberi", scegliendo la varietà di pino o abete (abete di Fraser, abete nordico, abete norvegese o abete rosso blu) più adatta ai loro gusti.


Dr. Gordon Hunter (Credit Kingston University London)


Queste le parole di Gordon che hanno sottolineato la sua collaborazione:

"It was an interesting change to be given the opportunity to take a method I use in my research and give it a quirky, seasonal application, accessible to everyone. My Christmas decision tree will hopefully help people decide what type of tree is best for them and their home."

"È stato un cambiamento interessante avere l'opportunità di prendere un metodo che uso nella mia ricerca e dargli una insolita applicazione stagionale, accessibile a tutti. Spero che il mio albero decisionale di Natale aiuterà le persone a decidere quale tipo di albero sia meglio per loro e per la loro casa".


"L'albero delle decisioni di Natale" del Dr. Gordon Hunter (Credit Kingston University London)
Come si legge nell'immagine:
Albero artificiale
Disponibile con un sacco di dimensioni, colori e forme, può adattarsi alle preferenze di tutti, puoi averne uno d'argento alto e scintillante, uno verde tradizionale o uno piccolo. Quello che vuoi! 
Abete di Fraser
Di forma più snella, i suoi rami con aghi morbidi sono adatti per essere meno decorati, dando massima eleganza alla casa e ha un buon profumo di agrumi
Abete Nordico
Con il suo ricco fogliame verde scuro, ha un profumo leggero e foglie morbide, è un albero  ideale per la famiglia!
Abete rosso di Norvegia 
Viene considerato il classico albero di Natale tradizionale con la sua forma piramidale, buon profumo di festa e fogliame verde scuro. 
Per i tradizionalisti o i perfezionisti tra di noi!
Abete Blu
Un albero più largo con un fogliame naturalmente blu. Questo albero si adatta a una miriade di decorazioni favolose!
Vai selvaggio e meraviglioso! Dopo tutto è Natale!

"L'albero delle decisioni di Natale", usato da Hunter, aiuta quindi una persona a trovare una risposta adatta a domande dalle molte sfaccettature.
Contiene infatti domande come "ti piace un albero grande", "ti piace un albero folto?" e "vuoi un albero per sentire anche l'odore del Natale?"...... 
Le risposte si o no portano a domande di follow-up fino a quando non conducono al miglior albero possibile per ognuno.

"Ora, con l'aiuto dell'"albero delle decisioni natalizie", i nostri clienti passeranno meno tempo a rivedere le molte meravigliose varietà disponibili e avranno più tempo per pensare a come farle brillare", ha detto Steve Guy, un 'esperto dell'albero di Natale della catena Dobbies.


Ma anche un'altra sfida, oltre alla scelta dell'albero, è stata accettata dalla Maths Society della Britain's University of Sheffield.
L'Università ha accettato infatti la sfida di trovare una formula che permettesse di decorare un albero in modo tale che albero e addobbi sfarzosi fossero in proporzione armoniosa, risolvendo così il problema di non creare un albero troppo misero o troppo vistoso.
I membri della Sheffield University Maths Society (SUMS) hanno creato una formula "festiva" per garantire il giusto rapporto tra luci, filamenti e palline, per dare all'albero di Natale il look perfetto.

I loro calcoli hanno questo aspetto:



Ecco le formule per stabilire il numero di palline, la lunghezza dei tinsel (lunghi pezzi di materiale sottile e lucido usati come decorazione) e delle luci, nonché l'altezza della stella, angelo o guglia da mettere in cima all'albero:

- Numero di palline = prendi la radice quadrata di 17, dividila per 20 e moltiplicala per l'altezza dell'albero (in centimetri)
- Lunghezza dei tinsel (in centimetri) = considera il numero 13, moltiplicalo per π (3,145....), dividilo per 8 e quindi moltiplicalo per l'altezza dell'albero
- Lunghezza del filo delle luci dell'albero (in centimetri)¹ = prendi π (3,145....) e moltiplicato per l' altezza dell'albero
- Altezza (in centimetri) di stella o angelo sopra l'albero = prendi l'altezza dell'albero e dividila per 10

nota¹ Non è stata chiarita la densità delle luci sul filo, ma si potrebbe ipotizzare una densità dalle 4 alle 10 luci per metro in base anche alla loro luminosità (se a led o no)

Per essere più chiari consideriamo, ad esempio, un albero di Natale di 180 cm. e, aiutandoci con una semplice calcolatrice o con la soluzione immediata che si trova sul sito , potremmo calcolarne gli addobbi.  
Per questo albero ci vorranno quindi 37 palline, circa 919 cm di tinsel (30 piedi), 565 cm (19 piedi) di luci e una stella o angelo di 18 cm (sette pollici) e così, come sostiene l'Università, l'aspetto sarà perfetto!

Numero di palline
 √17 = 4,123 
4,123 : 20 = 0,206
0,206 x 180 = 37,10 -> 37 

Lunghezza dei tinsel
13 x π (3,145...) = 40,84
40,84 : 8 = 5,10
5,10 x 180 = 918,91 -> 919 cm.

Lunghezza delle luci
π (3,145...) x 180 = 565,48 -> 565 cm.

Altezza stella o angelo o guglia
180 : 10 = 18 cm.

Albero 180 cm. e addobbo perfetto calcolato al sito sheffield


Ha suscitato particolarmente il mio interesse, o forse meglio dire la mia curiosità, nella formula per calcolare la lunghezza dei tinsel, il fattore 13/8. 
Non ho trovato file che spiegassero in dettaglio come siano state trovate queste formule, quindi non so se sia stato intenzionale o no, ma è interessante osservare che 8 e 13 sono numeri consecutivi di Fibonacci
Perché questo è interessante? 
Perché la sequenza di Fibonacci è strettamente correlata alle spirali e, solitamente, i tilsen si dispongono appunto a spirale. 
In particolare questa cosa la si vede anche in natura e se, per esempio, si guardano le spirali su un ananas, le spirali che vanno in una direzione potrebbero essere 13 e il numero nella direzione opposta potrebbe essere 8. O i numeri potrebbero essere 21 a sinistra e 13 a destra.... Il fatto è che i numeri delle spirali dell'ananas sono sempre numeri consecutivi di Fibonacci (o talvolta numeri di Lucas). 
E si nota lo stesso effetto su altre cose, come le spirali di semi nella testa di un girasole, o i semi su una fragola, o le spirali su una pigna, o un cavolfiore, o ogni sorta di cose. 
Bisogna quindi proprio dedurre che i tinsel per un albero di Natale debbano formare spirali di Fibonacci? 

Albero a spirale

Ma saranno poi davvero attendibili queste formule?

Per inciso vorrei ricordare che la Britain's University of Sheffield, con circa 26.000 studenti provenienti da 125 paesi, è una delle principali e più grandi università del Regno Unito. Membro del gruppo Russell, ha una reputazione per l'insegnamento di livello mondiale e l'eccellenza della ricerca in una vasta gamma di discipline. 
L'Università di Sheffield è stata nominata University of the Year ai Times Higher Education Awards 2011 per le sue eccezionali prestazioni in termini di ricerca, insegnamento, accesso e prestazioni aziendali. Inoltre, l'Università ha vinto quattro Queen's Anniversary Prizes (1998, 2000, 2002 e 2007).
Questi premi prestigiosi riconoscono il contributo eccezionale delle università e dei college alla vita intellettuale, economica, culturale e sociale del Regno Unito. 
Sheffield vanta anche cinque vincitori del premio Nobel tra ex dipendenti e studenti e molti dei suoi alunni hanno ricoperto posizioni di grande responsabilità e influenza in tutto il mondo. 
I partner e i clienti di ricerca dell'università includono Boeing, Rolls-Royce, Unilever, Boots, AstraZeneca, GSK, ICI, Slazenger e molti altri nomi di famiglia, oltre a agenzie governative e di enti governativi oltreoceano e d'oltremare e fondazioni di beneficenza.
L'Università ha partnership consolidate con un certo numero di università e grandi aziende, sia nel Regno Unito che all'estero. La sua partnership con le università di Leeds e York nel consorzio White Rose ha un potere di ricerca combinato superiore a quello di Oxford o Cambridge.
Queste equazioni sono state create da due ex studenti e membri di SUMS alcuni anni fa, commissionate dal grande magazzino Debenhams, e sono equazioni facili, facili fatte anche per coinvolgere simpaticamente le persone alla matematica.


Accensione del 6 dicembre dell’albero di Natale 2017 allestito in piazza Duomo a Milano 
(foto Annalisa Santi)

Restando in tema e parlando di Università, desidero ricordare l'iniziativa milanese, legata al grande albero di Natale di piazza Duomo a Milano, che vede una collaborazione tra Sky Academy e il Politecnico di Milano - Scuola e Dipartimento di Design. 
Non si tratta di formule matematiche in questo caso, ma di un’attività che ha come obiettivo comune quello di sviluppare la cultura dell’innovazione e della sostenibilità, a cui parteciperanno circa 50 giovani designer supportati dai docenti.
Per le prossime festività natalizie infatti Sky Italia – grazie al supporto operativo di Live di IGPDecaux e con l’agenzia di promo&activation Integer - rende omaggio alla città di Milano con un dono molto speciale. 
Dal 6 dicembre al 7 gennaio è infatti possibile ammirare, in piazza Duomo, un maestoso albero di Natale, scelto nel pieno rispetto dell’ambiente. 
L’abete rosso, selezionato in collaborazione con il Corpo Forestale del Trentino Alto-Adige (non credo con "l'albero decisionale" del Dott. Gordon Hunter) , era infatti già destinato all’abbattimento, poiché superiore all’altezza massima consentita per garantire la sicurezza delle strade poste nelle vicinanze. 
L’albero di Natale che Sky ha allestito in piazza Duomo a Milano ha un’altezza imponente di oltre 30 metri ed è l’albero più alto di sempre per il Natale della piazza milanese più famosa.


Accensione del 6 dicembre dell’albero di Natale 2017 , allestito in 
piazza Duomo a Milano (foto Annalisa Santi)


Ma vediamo se è perfetto?

Secondo le formule, avendo un'altezza di 30 metri (3000 cm.), dovrebbe infatti essere adornato con:
618 palle
15315 cm. di tinsel (fili lucenti)
9425 cm. di fili di luci
e sulla sommità con una stella (o angelo) di 3 metri (300 cm)
L’accensione è avvenuta mercoledì 6 dicembre, alla vigilia della festa patronale milanese di Sant’Ambrogio, e ha dato il via ufficiale al periodo natalizio della città di Milano. 
Per tutto il periodo delle feste, l’albero illuminerà l’intera piazza, grazie a 100.000 luci led (il massimo previsto dal bando pubblico che non credo proprio corrispondano ai circa 94 metri previsti dalla formula) di colore bianco caldo, rispettando la tradizione dell’albero di Natale e la sua eleganza, con un effetto di intermittenza per rendere ancora più scenico l’impianto sia di giorno che di notte. 
Di colore bianco sono anche le oltre 700 palline natalizie (e qui ci avviciniamo alle previste 618), in parte lucide e in parte opache, che riflettono la luce dei led, amplificandola ulteriormente senza creare al contempo un elemento di disturbo.
Gli addobbi e le decorazioni dell’albero di Natale sono stati previsti nel pieno rispetto delle normative vigenti e in piena sintonia con l’attenzione alle tematiche ambientali. 
Quindi un responsabile utilizzo della plastica con cui sono realizzate le palle natalizie (in linea con la campagna del gruppo “Sky Ocean Rescue – Un mare da salvare”) e con il riutilizzo delle stringhe a led che verranno riconsegnate ai fornitori dopo l’utilizzo nel periodo natalizio.
Quando, al termine delle festività natalizie, l’albero sarà spento e dismesso, Sky si impegna a coordinare le attività per il riutilizzo dell’albero stesso, con un progetto per la realizzazione di arredi urbani di pubblica utilità, grazie alla preziosa collaborazione, di cui dicevo, tra Sky Academy e il Politecnico di Milano - Scuola e Dipartimento di Design. 
Un’apposita giuria, composta da referenti Sky Academy e del Politecnico di Milano, selezionerà l’idea migliore, che verrà realizzata nella fase successiva del progetto, che prevede, infatti, un workshop pratico per la trasformazione fisica del legno dell’albero di Natale in arredi urbani da collocare sul territorio milanese.

L'"imperfetto" ma "sessantennale" Albero di Natale allestito,
coma da tradizione, a Sant'Ambrogio il 7 dicembre 2017

(foto Annalisa Santi)

In conclusione esiste la possibilità di creare un albero "ideale" e  davvero perfetto?
Sicuramente l'albero perfetto è una questione di preferenze personali, e in questo senso non può essere definito da un insieme di regole matematiche. 
Il mio, che viene fatto dal 1956 (lo comprò mio padre tra i primi "finti"), sarà certamente imperfetto, anzi forse decisamente misero come fogliame, ma troppo ridondante di addobbi, molti ancora dell'epoca, quindi sicuramente molto kitsch. 
Ma è adornato con tutte le palline, le decorazioni e le luci accumulate in 60 anni, almeno con quelle che non sono state perse o rotte, e sicuramente per me è sempre un ricordo meraviglioso che non avrebbe eguali di perfezione.....nemmeno con la "matematica"!!!!