sabato 12 agosto 2017

Schrödinger e la sua luminosa equazione

In occasione del Compleanno di Erwin Schrödinger, nato a Vienna 130 anni fa il 12 agosto 1887 quale miglior omaggio se non rendere la sua famosa equazione ancor più "luminosa"?
Un'equazione che diventa una luminosa opera d'arte. 
Alcuni anni fa a Londra, per 14 giorni, un pannello luminoso mostrò come la fisica possa diventare arte.
L'idea nacque dalla collaborazione fra l'artista Geraldine Cox, dell'Imperial College di Londra e il fisico quantistico Terry Rudolph.


Video dell'opera dell'artista Geraldine Cox

Questa strana combinazione di simboli è infatti un'importante equazione della fisica, l'equazione di base della teoria quantistica.  
In meccanica quantistica è un’equazione fondamentale, che determina l’evoluzione temporale dello stato di un sistema, ad esempio di una particella, di un atomo o di una molecola. 
Formulata dal fisico austriaco Erwin Schrödinger nel 1927 si basa sul principio che le particelle che costituiscono la materia, come l’elettrone, hanno un comportamento ondulatorio.
Mentre i fisici si spremevano il cervello con il calcolo delle matrici per descrivere il comportamento degli elettroni o anche dei quanti di luce, i “fotoni”, intesi come particelle (la meccanica delle matrici di Heisenberg, che ebbe la sua prima formulazione nel 1925),  Schrödinger suggerì di trattarli come onde. 
Per farlo, bisognava trovare un’equazione che ne descrivesse matematicamente il comportamento. Anche nella fisica classica, quella newtoniana, il comportamento di un’onda è regolato da un’equazione differenziale. 
Fu proprio quella che Schrödinger trovò dopo un intensissimo sforzo mentale e creativo, nel corso di alcune settimane di pernottamento in una stazione sciistica svizzera dove si era rifugiato con una sua amante.
Almeno così si racconta vista la vita libertina condotta da Schrödinger , che scandalizzò spesso i suoi più puritani colleghi per gli atteggiamenti disinibiti nella sfera delle relazioni intime.
Che l'abbia ispirata una relazione amorosa o meno poco importa, resta il fatto che l’equazione di Schrödinger ha avuto un ruolo determinante nella storia della meccanica quantistica che è alla base del nucleare e dei semiconduttori.
Schrödinger partendo da un punto di vista diverso da quello di Heisenberg e affascinato dall'ipotesi di Louis de Broglie (formulata nel 1924 e che gli diede il Nobel nel 1929), cercò una equazione delle onde che potesse descrivere il comportamento di un elettrone, e, nel 1925 (lo stesso anno delle matrici di Heisenberg) la trovò.
Era quella che divenne poi universalmente nota come l’equazione di Schrödinger, l’inizio della cosiddetta "meccanica ondulatoria" e che gli valse nel 1933 il premio Nobel. 


Pannello luminoso dell'artista Geraldine Cox 

In questa espressione, scritta nel linguaggio universale della matematica, onde di materia e particelle di luce convivono nell'inaccessibile mondo dei quanti, inaccessibile eppure manipolabile.
Schrödinger  e alla sua equazione dobbiamo la grande scoperta che esiste un mondo dove le leggi della fisica classica non valgono più. Scoperta che ci ha permesso di creare cose precedentemente impensabili: il backbone internet in fibra ottica, il laser, le macchine a raggi X, microscopi elettronici, GPS e cellulari, elettronica a stato solido¹, reattori nucleari, computer e pannelli solari......insomma ha reso possibile la progettazione di gran parte del nostro mondo moderno.
¹ per elettronica dello stato solido si intende tutta l'elettronica basata su dispositivi a semiconduttore; quindi, praticamente tutta l'elettronica attuale con i vari diodi (a giunzione p-n, giunzione metallo-semiconduttore, LED, p-i-n, gunn, IMPACT, ...) transistor (BJT, JFET, MOSFET, IGBT, MESFET, HEMT, HBT).


Epitaffio sulla tomba di Erwin Schrödinger a Alpbach (Zillertal, Tirol, Austria)

In questo post, essenzialmente dedicato a ricordare il compleanno di un grande scienziato, non entrerò in approfondimenti sull'equazione e sui contributi di Schrödinger ma darò solo alcuni piccoli chiarimenti affinché anche i non addetti ai lavori possano avere un'idea di questi strani simboli, lasciando ovviamente alla loro curiosità un serio approfondimento.
Vediamo di analizzare questi simboli matematici che nell'insegna luminosa ricordano anche quelli apparsi, come epitaffio, sulla tomba del grande Erwin Schrödinger a Alpbach (Zillertal, Tirol, Austria) e che si differenziano un pochino da quelli usualmente considerati. 


Equazione di Erwin Schrödinger

La caratteristica più importante di questa equazione è la funzione d'onda Ψ (psi) che descrive (in probabilità) tutte le proprietà: l'energia, la posizione, la velocità e il momento (per citarne alcune) delle particelle microscopiche di materia o di luce. 

Il lato sinistro descrive come funziona l'onda e quindi queste quantità fisiche cambiano con il tempo e si legano all'energia del sistema nel lato destro che guida questo cambiamento. Quindi è un'equazione dinamica per sistemi infinitesimamente piccoli.  
In entrambe le due immagini della formula troviamo:
nella parte sinistra:
i è l'unità immaginaria (la radice quadrata di -1) 
h (con trattino detto h tagliato) rappresenta la costante di Planck divisa per 2π  
Ψ (psi puntato in alto) nella prima o ∂ / ∂t Ψ è la derivata parziale rispetto al tempo della funzione d'onda Ψ (psi) 
nella parte destra:
Ψ (psi) è la funzione d'onda del sistema
Ĥ o H è l'operatore Hamiltoniano, che rappresenta l'energia del sistema e dove l'operatore Hamiltoniano è la parte chiave che descrive il tipo di sistema che stiamo guardando.  



Il libro di John Gribbin, "Erwin Schrödinger - La vita, gli amori e la rivoluzione quantistica"

A conclusione di questi brevi cenni, per i più curiosi, consiglio un'accurata biografia dedicata alla personalità, non solo scientifica, di Erwin Schrödinger, inserita nel contesto dello sviluppo della meccanica quantistica nel XX secolo.
Un libro di John Gribbin, "Erwin Schrödinger - La vita, gli amori e la rivoluzione quantistica", in cui l’esposizione, pur non essendo per esperti di fisica delle particelle, non è banale. Un testo quasi senza formule, in cui però c’è un tentativo di far comprendere non solo le problematiche, senza ovviamente entrare in un linguaggio matematico complesso, ma anche in che cosa consistono le soluzioni.
Le scoperte della fisica di quei primi anni del XX secolo nel libro di John Gribbin si intrecciano con la vita dei fisici più conosciuti descrivendo un mondo particolarmente fecondo di idee. Un mondo nel quale Schrodinger aveva un posto molto importante in quanto nel 1926 aveva infine completato la seconda rivoluzione quantistica con la pubblicazione di una serie di articoli che spiegavano la teoria della meccanica ondulatoria.
Sullo sfondo, ma comunque molto importante nella vita di Schrodinger, si trovano i suoi amori, per la moglie Anny ma anche per la giovane amante Ithi, amori che in qualche modo sono stati sempre di stimolo alle sue scoperte.
Erwin Schrodinger morirà nel 1961 lasciando una enorme eredità al mondo anche in campi non direttamente collegati alla fisica, tra questi le sue considerazioni filosofiche e biologiche raccolte nel libro "Cos'è la vita" pubblicato nel 1944 dalla Cambridge University Press.




venerdì 11 agosto 2017

Topi, tope e topette......a Venezia

Chi mi conosce sa che adoro i "topastri" e che ne ho una collezione piuttosto ricca di esemplari in stoffa, gesso, legno, ceramica......di tutte le dimensioni.
Non dedicandomi a quelli veri, che comunque ritengo simpatici e carini (quelli di campagna e magari non quelli di fogna), mi incuriosisce tutto ciò che è legato anche a questo termine, topo o topa, che in italiano assume spesso significati molto diversi da quello che identifica il roditore.
Ma vogliamo vedere cosa significa topo, topa o topetta a Venezia?


Gondola a altri natanti a Venezia

Per me, e credo per la maggior parte di coloro che visitano frettolosamente Venezia, tutte le barche a remi che si vedono nei canali e in Laguna, sono gondole.
Naturalmente non è così e ho scoperto invece una moltitudine di modelli diversi in circolazione. 
Ogni barca, infatti, è stata gradatamente modificata nel corso dei secoli, in modo da adattarsi perfettamente al suo impiego, tanto da affermare che non esistano due barche uguali nella Laguna di Venezia.
Attualmente ci sono un centinaio di scafi diversi raggruppati in alcune grandi famiglie.
Tra loro certamente le quattro più famose sono il sandalo, la mascareta, la topa (derivata dal topo) e la  topetta.
Topi, tope e topette, eccoli quindi questi natanti dai nomi curiosi di cui vi parlerò!
Iniziamo dal topo.
Il topo (ormai quasi del tutto sostituito dal mototopo) è un'imbarcazione tipica della tradizione lagunare veneta.
Il topo veneziano elegante, slanciato, lungo e stretto, con la poppa rotonda, è principalmente usato come barca da trasporto merci.
E' un'imbarcazione lagunare e costiera a fondo piatto, lunga tra i 6 e i 14 metri che si distingue per fianco e poppa tonda con asta curva verticale e prua curva distesa in avanti.
Nella sua versione commerciale ha anche degli antenati a vela. 


Topo  veneziano

Il topo si adattava alla vela al terzo e veniva usato nelle zone meno calme della laguna di Venezia dove la vicinanza del mare ne rendeva la navigazione più difficoltosa per le barche a fondo piatto. 
Le dimensioni inferiori rispetto al burchio (altro tipo di natante) lo rendevano più agile di quest'ultimo e dunque più adatto a rispondere ad esigenze di manovrabilità anche se naturalmente riduceva le capacità di carico.
L'albero, posto a circa un terzo della lunghezza dello scafo a partire dalla poppa, evitava lo scarroccio di uno scafo a fondo piatto a bassissimo pescaggio e il timone, con una pala che affonda ben sotto lo scafo, funge da superficie di deriva.
Il materiale tradizionale per la costruzione dello scafo è il legno e la sua lavorazione richiede l'uso di forme e piegature a caldo. 
Il motore dei modelli da trasporto è collocato all'interno dell'imbarcazione in un apposito vano e ha potenze che possono arrivare a richiedere la patente nautica per la conduzione. 
L'odierna versione mototopo, molto conosciuta nella città lagunare, è l'equivalente del furgone da trasporto in terraferma, infatti a Venezia incontriamo le più note compagnie di trasporto, come ad esempio i corrieri espressi, che utilizzano questa imbarcazione per eseguire le consegne in città.
Oltre al topo veneziano ne esistono molte altre varianti tra cui il topo chioggiotto più tozzo, piuttosto largo, con la poppa tozza e rientrante, o quello istriano che, pur derivando da quello chioggiotto, è più addolcito nelle linee e infine quello buranello tipica versione dei cantieri di "Zio vecio" a Burano, dove le tecniche di lavorazione e l’uso dei materiali, venivano tramandati di padre in figlio senza soluzione di continuità, secondo parametri dettati da un’esperienza comune, patrimonio di una stirpe di pescatori, trasportatori e barcaioli in generale.


Topa in laguna

E dopo aver descritto il topo vediamo di parlare della topa.
A venezia il termine topa non ha il significato che s’usa nell’Italia centrale, e soprattutto in toscana. A venezia la topa è un tipo di barca tradizionale di legno o anche in (puà) plastica o meglio vetroresina. 
Per inciso ricordo che il doppiosenso nasce anche con un’altra barca, cioè la passera istriana.
Tornando alla topa vediamo che essa è molto simile al topo e la differenza è data dalla poppa a specchio quasi verticale.
Si tratta in realtà di una semplificazione del topo, nata nel novecento, soprattutto per il diporto a vela, con dimensioni più contenute, che vanno dai 6,50 ai 7,30 metri in lunghezza, con una larghezza variabile tra 1,70 e 1,90 metri.
Attualmente la topa, è una barca lagunare sulla quale si può agevolmente installare un motore fuoribordo.
La propulsione è versatile e l'imbarcazione può essere spinta sia a remi (con posizione di voga alla veneta da uno a quattro rematori) che a vela, con albero asportabile alloggiato nel tratto poppiero, timone-deriva a barra posizionato a poppa e vela al terzo. 
La forma a specchio della poppa si è in seguito dimostrata perfettamente adatta per l'installazione di motori fuoribordo, favorendo così il rapido passaggio a una propulsione completamente motorizzata.
Proprio grazie a questa sua versatilità, ha avuto un grande successo, tanto da essere fabbricata anche in serie, quindi non solo in legno ma anche in vetroresina.


Topetta a motore

Arriviamo infine alla topetta.
La topetta è anche lei un'imbarcazione a fondo piatto tipica della tradizione lagunare veneta che, grazie alle ridotte dimensioni e alla discreta capienza, è quotidianamente utilizzata con motore fuoribordo per uso diportistico (capienza consentita 6 persone) e per il trasporto di piccole quantità di merci. 
Come la topa è molto versatile, può essere armata con vela al terzo ma può essere anche spinta a remi e ha bande alte e prua ampia e affusolata.
Si tratta quindi di una variante di dimensioni più ridotte della topa che, come questa, ha un ampio specchio di poppa, largo poco meno della larghezza massima dell'intera imbarcazione e praticamente perpendicolare al piano di galleggiamento. 
Il materiale tradizionale per la costruzione dello scafo è il legno e la sua lavorazione richiede l'uso di forme e piegature a caldo ma recentemente, vista la versatilità e il successo di cui gode questo tipo di imbarcazione, i costruttori ricorrono sempre più spesso all'utilizzo della vetroresina.


Topo veneziano

Topo mestieretto

Topo istriano da pesca

Topa



Quindi topi, tope e topette non sono solo dei simpatici roditori, spesso anche protagonisti di altrettanti simpatici cartoni animati, ma, come abbiamo scoperto, anche imbarcazioni legate alla tradizione marinara veneziana che ha prodotto una tipologia di imbarcazioni vastissima.