lunedì 28 novembre 2016

Intervista impossibile a Babbo Natale!

Mancano pochi giorni a Natale, e ogni anno immancabilmente mi ritorna alla mente una grande delusione. Quella che provai, ancora piccola 5 o 6 anni, quando scoprii che non era Babbo Natale a portarmi i regali, ma i miei genitori!
Sono stata sempre molto curiosa e indisciplinata, refrattaria ai divieti, quindi visto che mi era stato vietato di aprire un armadio, ovviamente non ubbidii e fu così che mi caddero in testa pacchetti e pacchettini, insomma i regali scrupolosamente nascosti dai miei genitori e pronti per essere messi sotto l'albero la mattina del 25!


Babbo Natale - Miracolo nella 34a strada (1994) -  Richard Attenborough
il film qui

Fu allora che mio papà mi raccontò una bella storia per spiegarmi che non era tanto l'esistenza o meno di Babbo Natale ad essere importante ma il poter fare “come se” esistesse, continuando a scambiarsi i doni come prima.
Mi fece anche capire che la figura di Babbo Natale era importante per comprendere l'importanza della generosità (portare i regali a tutti i bambini del mondo), della condivisione (preparare anche qualcosa per lui e le sue renne), della proporzione (non poter portare regali voluminosi, deve fare il giro del mondo), dell'impegno, del merito e dello sforzo (essere bravi, altrimenti niente doni ma carbone) ma anche e soprattutto della pazienza nell'attendere una data e condividerla con gli altri. 
Eravamo negli anni '50/60 e le conoscenze fisico/quantistiche non erano ancora di facile divulgazione quindi il mio papà non potè spiegarmi, oltre ai validi risvolti pedagogici, anche la possibilità che, a parte i giocattoli cadutimi in testa, in effetti Babbo Natale avrebbe potuto portarmene altri, e la delusione fu quindi tanta. 

Quello che infatti sto per raccontare è la risposta fisico/matematica², suggeritami dallo stesso Babbo Natale, che potrei dare ora a un mio nipotino per non fargli provare quella grande delusione o meglio per fargliela diluire nel tempo e magari stimolarlo allo studio della matematica e della fisica!
Come è noto i bambini sono molto più curiosi degli adulti e si chiedono sempre la causa e l’effetto di ogni cosa. 
Per cui non basta dare loro spiegazioni immaginifiche, che sarebbero ormai in grado di contestare con risposte logiche ed adeguate, ma dobbiamo far ricorso alla vera "scienza" per non farci sopraffare dalle loro controrisposte.
I bambini vivono ormai immersi nella tecnologia e riescono a riflettere su cosa sia vero, cosa sia falso e cosa sia verosimile.

Quindi, ricordando le interviste impossibili di Odifreddi (lui ne ha fatte a Galilei, Gesù, Hitler...), ho deciso di fare un'intervista impossibile a Babbo Natale.
Partendo dal presupposto che le domande che nascerebbero spontanee potrebbero essere legate al fatto che Babbo Natale dovrebbe:
1) visitare un numero enorme di famiglie (numero più numero meno, circa 132 milioni di case, se ci limitiamo agli abitanti di fede cattolica), 
2) percorrere milioni di chilometri per raggiungerle (quantificati in circa 282 milioni), 
3) il tutto nelle 31 ore di buio che incontrerebbe nel viaggio da est a ovest, 
4) visitare (con un facile calcolo) circa 1.200 case al secondo. 
5) portare tantissimi regali e le renne (ammesso anche che fossero in grado di volare) dovrebbero trascinare, numero più numero meno, circa 3 milioni di tonnellate di regali, 
cosa mi risponderà mai allora Babbo Natale per dimostrare la sua esistenza e soprattutto l'effettiva possibilità di fare contenti milioni di bambini buoni?

Andiamo a incominciare (AL sta per Annalisa e BN per Babbo Natale)

AL - Mi dica mi dica, caro Babbo Natale, come può soddisfare tutti quei bambini date le premesse di cui sopra?

BN - La risposta è molto semplice, cara la mia intervistatrice, posso visitare in una notte tutte le case del mondo grazie al "multiverso" e non ho nemmeno bisogno di portare niente in giro per il pianeta.

AL - (Rimango basita e richiedo) Potrebbe chiarirmi il concetto in modo che possa riferirlo poi ai miei nipotini?

BN - Certo cara Signora, cercherò di essere più chiaro.
Come lei saprà il fisico americano Hugh Everett, nel 1957 aveva teorizzato l’esistenza del “multiverso”, un’ipotesi scientifica che postula l’esistenza di universi coesistenti e alternativi al di fuori del nostro spaziotempo.
Secondo tale teoria viviamo in un "multiverso" di universi infiniti, ognuno duplicato di un altro e a seconda delle nostre scelte si crea un "multiverso" sempre diverso in base al principio delle “sliding doors” ("porte scorrevoli"), ovvero si crea una realtà alternativa ogni volta che facciamo una scelta.

AL - Mi ha incuriosito, caro Babbo Natale, e prima di chiarirmi la connessione tra il "multiverso" e la possibilità di soddisfare tanti bimbi mi potrebbe dire qualcosa di più su questa teoria?

BN - Come dicevo, in fisica moderna, il "multiverso" è un'ipotesi che postula l'esistenza di universi coesistenti fuori dello spaziotempo, spesso denominati dimensioni parallele ed è una possibile conseguenza di alcune teorie scientifiche, specialmente la teoria delle stringhe e quella delle bolle ("inflazione caotica").
Anche se il termine fu coniato nel 1895 dallo scrittore e psicologo americano William James, il concetto di universi paralleli influenzò dapprima gli scrittori di fantascienza tra cui lo statunitense Murray Leinster  (Sidewise in Time del 1934), e in seguito molti altri, come Jorge Luis Borges, divenendo un classico della fantascienza.
D'altra parte, dal punto di vista filosofico, l'ipotesi è ancor più antica e posta, seppur come pluralità di mondi simili alla Terra, già dagli atomisti greci, trovando quindi sempre più vigore nella scoperta della grandezza effettiva dell'universo, contenente miliardi di galassie, a partire dalla rivoluzione copernicana in poi. 
Tant'è vero che un precursore dell'idea moderna di "multiverso" fu il filosofo rinascimentale Giordano Bruno che forse anche per questo fu messo al rogo.
Come ricordavo poc'anzi, dal punto di vista scientifico, il concetto di "multiverso" fu proposto in modo rigoroso per la prima volta da Hugh Everett III nel 1957.   
Il titolo originario della sua teoria fu "Relative State" formulation of quantum mechanics" e benché fosse stato molto osteggiato dai fisici di allora che sostenevano che la teoria non fosse né falsificabile né verificabile, e quindi più adatta a rientrare nell'ambito della speculazione metafisica ed epistemologica che della fisica, oggi almeno uno dei modelli del "multiverso" viene sostenuto da celebri fisici e astrofisici tra cui Stephen Hawking, il famoso scienziato della TOE (acronimo dell'inglese theory of everything) o "teoria del tutto".

AL - E' paradossalmente quindi proprio la fisica, che sembrerebbe invece porre dei limiti concreti alla possibilità di raggiungere tutti, a dimostrare questa possibilità attraverso la meccanica quantistica?

BN - Direi proprio di si e come vede è assolutamente accettabile e rigorosamente e logicamente dimostrabile!
Soprattutto lo sarà, cara Signora Annalisa, quando una quasi sua omonima, il satellite LISA entrerà in funzione, se tutto andrà come previsto, tra 18 anni. 
LISA è stato lanciato infatti per ascoltare le “vibrazioni” dell’universo, dalla base spaziale europea di Kourou, in Guyana Francese, a bordo di un razzo Vega nel dicembre dello scorso anno (3 dicembre 2015).
Saranno infatti le grandi dimensioni di eLISA¹, 5 milioni di chilometri che separeranno, lungo i lati di un triangolo equilatero, i tre satelliti, non solo a captare le onde gravitazionali, previste dalla teoria generale della relatività, formulata da Einstein giusto un secolo fa, ma anche a convalidare la teoria del "multiverso".
Questi dati forniranno indizi unici sulla formazione delle grandi strutture cosmiche e soprattutto sull’evoluzione dell’Universo primordiale, quando si generarono le prime stelle e galassie, il Big Bang!

AL - Molto interessante, ma come collegare la teoria del "multiverso" alla distribuzione dei giocattoli?

BN - Beh posso in questo modo scegliere una casa e i giocattoli adatti ed istantaneamente essere lì a darli a loro, con quella casa e quei regali fissati nel tempo.
Posso poi semplicemente passare alla "multiversa" casa successiva con il mio mix di opzioni di giocattoli e non ho quindi nemmeno bisogno di portare tutti i giocattoli in una volta, perché esisteranno come opzioni nel mio "multiverso" diventando reali quando farò la mia scelta.


 Gift Momentum Equation

Gift Probability Equation

L'intervista e le spiegazioni "quantistiche" finiscono qui e Babbo Natale mi ha lasciato anche due equazioni da far vedere ai miei nipotini.
Una rappresenta l'equazione del momento del regalo di Babbo Natale e l'altra la probabilità che il regalo arrivi, con l'esortazione a invogliare i miei nipotini a studiare bene sia la matematica che la fisica per poter un giorno capirle bene!



Note

¹le stesse masse di oro e platino che ora sono distanti meno di un metro nel compatto involucro - 2,7 metri di altezza per 2,1 di diametro – di LISA Pathfinder.
² L'idea non è solo mia e anzi ho tratto spunto leggendo un simpatico articolo da Irish Times .

venerdì 18 novembre 2016

Referendum, sii realista, vota l'impossibile!

In molti dibattiti televisivi il tema del referendum costituzionale, dell'Italicum, del sistema elettorale proporzionale o maggioritario, fanno da protagonisti e spesso viene messa in discussione addirittura la tenuta del sistema democratico.
Si sentono e si leggono posizioni davvero insostenibili o assurde sia da parte di commentatori poco esperti ed improvvisati che esternano improbabili argomentazioni sia anche da parte di "costituzionalisti" esperti e di provata competenza. 


Copertina del libro di Jason Brennan che mette in discussione la Democrazia.
Il giovane filosofo della Georgetown University, ha pubblicato un saggio contro la democrazia
 "Against Democracy" (Princeton University Press)

Ma siamo sicuri di parlare veramente nel merito della questione?
Io mi chiedo solo se c'è almeno un fondamento teorico nella matematica, nell'economia, nelle scienze sociali a sostegno delle certezze espresse nella contrapposizione  tra i fedeli alla Costituzione del 1948 e i fans della riforma Boschi-Renzi, o tra i denigratori o i sostenitori  dell'Italicum, nonché tra il sistema elettorale proporzionale o maggioritario e tra tutte le questioni messe in discussione.
Questo fondamento non c'è! Cioè non esiste una “funzione del benessere sociale”!

Continuiamo a contrapporre dibattiti senza renderci conto che i diversi sistemi elettorali, come quelli istituzionali, possono essere più o meno adeguati ai tempi, più o meno in linea con la cultura della popolazione o con le propensioni individuali, più o meno adatti alla struttura istituzionale,  ma le scelte politiche che portano a questi sistemi, intese come sistemi di decisione collettiva, non si possono basare su meccanismi razionali solidi e non contraddittori. 
Vale cioè quello che è stato definito il "Teorema dell'Impossibilità" di Arrow, che ci assicura che non possiamo aspettarci la soluzione ideale.
Senza contare altre problematiche come il Paradosso di Condorcet, la Regola di Borda, il Paradosso dei due Gelatai, di cui lascio al lettore la curiosità di scoprire.


(Kenneth Arrow 1951)
Supponendo di avere almeno tre alternative, non esiste alcuna funzione del benessere sociale F che partendo da un insieme di ordinamenti preferenziali individuali consente di ottenere un ordinamento sociale riflessivo, completo e transitivo rispettando le seguenti condizioni (o assiomi)
U Dominio universale e illimitato
P Principio di Pareto Debole
D Assenza di dittatore
I Indipendenza dalle alternative irrilevanti (iai)

Esso dice quindi che, dati i requisiti di "universalità",  "non imposizione", "monotonicità", "non dittatorialità", "indipendenza dalle alternative irrilevanti", non è possibile determinare un sistema di votazione che preservi le scelte sociali.


Albert Camus - acrilico su masonite di Manfredi

In altre parole: qual è la dinamica che porta la scelta che faccio io, alla scelta fatta da un gruppo, una collettività, una nazione, entità composte da alcuni, tanti, tantissimi individui come me?
La scelta risulterà davvero una scelta democratica?
O la scelta sarà condizionata dal potere degli ignoranti, degli hooligans, di quelli che seguono la politica a mo’ di tifoseria calcistica?
Winston Churchill definì la democrazia come la peggior forma di governo esistente, aggiungendo però che non ne aveva mai conosciuta una migliore.
Ma se siamo consapevoli che la nostra scelta non potrà mai essere supportata da una “funzione del benessere sociale”, da persone razionali, non avremmo motivi per andare a votare. 
D'altra parte se solo gli irrazionali votassero, non dovremmo poi stupirci né dei risultati delle votazioni, né delle conseguenze. 
Quindi non ci resta che pensare come Albert Camus "sii realista, chiedi l'impossibile" in questo caso "sii realista, vota l'impossibile".



sabato 12 novembre 2016

Trump sarà eletto solo il 19 dicembre!

Di solito evito di pubblicare articoli che riguardano fatti politici di attualità, preferendo "pillole di storia" riferite quindi al passato, ma stamani mi sono alzata con un'illuminazione che ho deciso di scrivere!
Illuminazione nata da una notte piena di incubi e sogni che richiedeva una riflessione mattutina di razionalità.
L'incubo o il sogno, a seconda dei punti di vita, riguardava questo: "ma Trump è davvero già il presidente degli Stati Uniti d'America?"
La risposta razionale è NO!!!!!!
Mi sono infatti ricordata delle parole di Alexander Hamilton, uno dei Padri fondatori, che nel 1788 aveva definito le ragioni dell’esistenza del Collegio Elettorale, cioè di quelli che vengono comunemente detti "i Grandi Elettori" e, non ricordandole ovviamente a memoria, sono andata a cercarle in internet e mi sono imbattuta anche in una petizione.

Alexander Hamilton raffigurato sulla banconota da 10 dolllari

Ma tornando ad Hamilton (nome che ricordavo anche perché omonimo di William Rowan Hamilton, celebre e affermato fisico-matematico irlandese a cui si deve la scoperta dei quaternioni), ideò questo strumento per timore della democrazia diretta e a tutela dell’onorabilità della Casa Bianca, per evitare la “tirannia delle masse” e perché il popolo, scriveva, “raramente giudica o decide nel modo giusto”. 

"All these advantages will happily combine in the plan devised by the convention; which is, that the people of each State shall choose a number of persons as electors, equal to the number of senators and representatives of such State in the national government, who shall assemble within the State, and vote for some fit person as President. Their votes, thus given, are to be transmitted to the seat of the national government, and the person who may happen to have a majority of the whole number of votes will be the President. But as a majority of the votes might not always happen to centre in one man, and as it might be unsafe to permit less than a majority to be conclusive, it is provided that, in such a contingency, the House of Representatives shall select out of the candidates who shall have the five highest number of votes, the man who in their opinion may be best qualified for the office. 
The process of election affords a moral certainty, that the office of President will never fall to the lot of any man who is not in an eminent degree endowed with the requisite qualifications. Talents for low intrigue, and the little arts of popularity, may alone suffice to elevate a man to the first honors in a single State; but it will require other talents, and a different kind of merit, to establish him in the esteem and confidence of the whole Union, or of so considerable a portion of it as would be necessary to make him a successful candidate for the distinguished office of President of the United States. It will not be too strong to say, that there will be a constant probability of seeing the station filled by characters pre-eminent for ability and virtue. And this will be thought no inconsiderable recommendation of the Constitution, by those who are able to estimate the share which the executive in every government must necessarily have in its good or ill administration. Though we cannot acquiesce in the political heresy of the poet who says: "For forms of government let fools contest That which is best administered is best," yet we may safely pronounce, that the true test of a good government is its aptitude and tendency to produce a good administration."


Dipinto di John Trumbull riprodotto sul retro della banconota da 2 dollari
Non è, come spesso si sostiene, la firma della Dichiarazione d'Indipendenza. 
In realtà l'autore aveva rappresentato il comitato dei cinque redattori nell'atto
di presentare il loro lavoro al Congresso. 

Folgoranti parole, più che condivisibili, a sostegno dell'idea che con questa soluzione a “cuscinetto”, dei Grandi Elettori interposti tra il voto popolare e la Casa Bianca, “la carica di presidente non finirà mai nelle mani di un uomo che non sia dotato in massima misura dei requisiti indispensabili”.
Con questo obbiettivamente non è detto che i Grandi Elettori possano effettivamente essere in grado di valutare appieno i requisiti di Donald Trump e l'opportunità che possa o meno solcare la porta della White House. 
Requisiti che forse Trump, per il suo programma e le esternazioni espresse in campagna elettorale, potrebbe non avere.
Senza dimenticare il paradosso a cui abbiamo assistito, dato dal fatto che numericamente parlando Donal Trump non ha vinto il voto popolare.
Infatti, paradossalmente, come era accaduto già nel 2000 ad Al Gore che perse contro George W. Bush, Hillary Clinton ha ottenuto 230.053 voti in più di Trump (Hillary Clinton 59.923.027 47,7% e Donald J. Trump 59,692,974 47.5%) ma ha perso!

Comunque i Grandi Elettori sono 538 e Presidente e vice Presidente vengono scelti dal Collegio elettorale degli Stati Uniti, composto dai grandi elettori. e per essere eletti bisogna avere 270 voti elettorali. E Trump ha conquistato al momento 279 voti.
Perché dico al momento?
Perché sarò solo il prossimo 19 dicembre che il Collegio Elettorale esprimerà due voti: uno per eleggere il Presidente e uno per il suo vice. 
Solo allora, formalmente e di fatto, si stabilirà chi è veramente il vincitore. 
Pochi sono stati i "traditori" e chi “tradisce” in molti Stati va incontro solo a una multa, e la preferenza non viene invalidata. 
Pur essendo possibile che tale tradimento avvenga, mi sono documentata e ho potuto constatare che nella storia degli Stati Uniti non si è mai verificato che il voto contrario del Collegio Elettorale ribaltasse il risultato. 
Da quello infatti che riferisce la no profit Fair Vote, ci sono stati 157 casi di “faithless electors”. 

Circa il 45 per cento di quei voti  sono stati cambiati perché il candidato è morto prima del loro conteggio. Dei rimanenti, in tre hanno deciso di astenersi, mentre 82 hanno votato per un candidato diverso da quello che avrebbero dovuto sostenere“. 

In sostanza come riporta il National Archives and Records Administration, nel 99% dei casi i grandi elettori non hanno tradito. 
Va analizzato anche il fatto che in questa tornata elettorale i repubblicani hanno ottenuto la maggioranza al Congresso, cosa che rende ancora più improbabile la possibilità di "tradimenti"
Nell'ipotesi remota che il "tradimento" avvenga è contemplata ancora una fase successiva, che prevede, nel caso in cui il candidato non raggiungesse la maggioranza dei voti, l'elezione di Presidente e Vice da parte della Camera dei deputati.


La White House riprodotta sul retro della banconota da 20 dollari

Come dicevo all'inizio mi sono imbattuta anche in una petizione in cui si chiede ai grandi elettori di scegliere la Clinton e di “ignorare” il voto dei rispettivi Stati, perché Trump è “inadeguato” alla carica presidenziale.
Come si legge nella petizione (a cui è possibile votare):

"Mr. Trump is unfit to serve. His scapegoating of so many Americans, and his impulsivity, bullying, lying, admitted history of sexual assault, and utter lack of experience make him a danger to the Republic." 
Mr. Trump ha usato tanti americani come capro espiatorio e la sua impulsività, la sua abitudine a bullarsi, a mentire, i suoi trascorsi di molestie sessuali e la profonda mancanza di esperienza lo rendono un pericolo per la Repubblica“.

Non so il successo che avrà questa petizione e dubito che ci saranno "traditori" sufficienti per evitare che Trump possa solcare l'entrata della White House, ma ho semplicemte voluto far chiarezza e rispondere a tutti coloro che auspicando una democrazia "diretta" non si rendono conto dei pericoli che questa cela! 

mercoledì 9 novembre 2016

Al-Kindi e Hedy Lamarr, il fascino della crittografia!

Il Carnevale della Matematica di novembre 2016, il 103, numero primo e felice¹, mi ha ricordato la serie più longeva del mondo, quella fantascientifica del "Doctor Who", in cui, in uno degli ultimi episodi, il nostro Dottore usava una sequenza di "numeri primi felici" (313, 331, 367, 379) come codice per sbloccare una porta sigillata su una nave spaziale in procinto di entrare in collisione con una stella. 
Emblematica la frase del Dottore quando scopre che nessuno sulla nave spaziale oltre a lui ha sentito parlare di numeri felici: "Non insegnano più matematica ricreativa?"
Il tema di questo Carnevale inoltre, come ci dice Roberto Natalini che lo ospita su MaddMaths, è "Donne in Matematica" e da qui è nata l'idea di legare codici, cifrari e crittografia anche a una donna.  
Vorrei parlare quindi di due personaggi molto lontani nel tempo e molto famosi in altri ambiti ma forse poco riconosciuti per il loro apporto alla crittografia. 


Fascini a confronto Al-Kindi e Hedy Lamarr


Un uomo e una donna che sono stati l'uno il precursore della crittoanalisi, individuando diversi nuovi metodi per decrittare un codice cifrato, e l'altra la prima a introdurre una forma di tecnologia di crittografia.
Molto lontani nel tempo, perché parlo di Al-Kindi, conosciuto come un grande filosofo vissuto nel IX secolo, e di Hedy Lamarr, nota come grande diva del cinema del secolo scorso. 
Per una forma di galanteria dovrei forse parlare prima di Hedy Lamarr ma per la loro connotazione temporale penso sia meglio introdurre Al-Kindi.

Vorrei comunque fare una brevissima introduzione a crittografia, crittoanalisi e crittologia di cui lascio però alla curiosità del lettore un eventuale approfondimento.
La crittografia, parola che deriva dal greco kryptós , che significa nascosto e da gráphein che significa scrivere, è l'insieme di “quei sistemi in grado di rendere incomprensibile un messaggio a chiunque ne venga in possesso, ad eccezione del legittimo destinatario”, la crittoanalisi, invece, è l'arte di “rompere” tali sistemi, mentre la crittologia le comprende entrambe.
La crittoanalisi è quindi la tecnica dell’interpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave.
La crittoanalisi è una scienza che si basa su discipline come la matematica, la statistica e la linguistica e si sviluppò proprio durante lo splendore della cultura Islamica.


Il Corano 
Dall'arabo Qurʽân, recitazione, proclama, lettura - in senso pieno: libro del proclama di Dio

A Bassora e Baghdad erano sorte delle scuole teologiche che applicavano raffinati metodi linguistici soprattutto al Corano per cercare di stabilire la cronologia dei capitoli del Corano oppure per dimostrare che una massima attribuita al Profeta faceva effettivamente parte delle sue abitudini linguistiche perché conteneva vocaboli solitamente usati da Maometto.

Il Corano è composto da 114 capitoli, ognuno dei quali corrisponde ad una rivelazione (Sura) avuta da Maometto. 
La natura frammentaria degli scritti originali stimolò la nascita di un particolare ramo della teologia islamica dedicato alla datazione esatta delle diverse rivelazioni,  in cui gli studiosi del Corano, insieme a varie altre tecniche, si servirono anche dello studio della frequenza con cui appaiono determinate parole considerate come di nuova introduzione. 
Se una Sura contiene un numero sufficiente di tali parole, si può supporre che sia relativamente tarda. 

Quest’analisi dei testi riguardava non solo i vocaboli ma analizzava anche le singole lettere e così ci si accorse che esse comparivano con una frequenza molto variabile fra di loro, ma costante nella lingua. 
L'indagine fu all’origine dei primi strumenti specifici di crittologia inventati dall’uomo e fu proprio questa constatazione che condusse alla prima grande scoperta della crittoanalisi.


Abu Yusuf Yaqub ibn Ishaq al-Sabbah Al-Kindi
"Il filosofo degli Arabi"

Abu Yusuf Yaqub ibn Ishaq al-Sabbah Al-Kindi (ﺍﺑﻮ ﻳﻮﺳﻒ يعقوب بن اسحاق الكندي‎) chi era costui?
Conosciuto in occidente con il nome di Al-Kindi (Alchindus) è considerato "il primo filosofo musulmano".
Al-Kindi (801-873) crebbe a Kufah in Iraq, che nel IX secolo fu un centro arabo di cultura e sapere, e operò appunto all’interno della cerchia dei traduttori coranici a Baghdad, ma da spirito assai poliedrico non si interessò solo di teologia e filosofia ma anche di musica, di matematica, di medicina, di chimica, di ottica e di astronomia.
Secondo lo storico Ibn al-Nadim, Al-Kindi scrisse almeno duecentosessanta libri, contribuendo in maniera determinante alla geometria (con trentadue libri), alla medicina e alla filosofia (con ventidue libri per entrambe le discipline), alla logica (con nove libri) e alla fisica (con dodici libri). 
La sua influenza nei campi della fisica, della matematica, della medicina, della filosofia e della musica fu quindi di vasta portata ma, dopo la morte, i lavori di Al-Kindi furono presto dimenticati e molte delle sue opere perse, forse anche perché i Mongoli, durante le loro invasioni, distrussero molte biblioteche . 
Nonostante molti dei suoi libri siano andati persi nei secoli, una piccola parte è sopravvissuta nelle traduzioni in latino di Gerardo da Cremona, altre sono state riscoperte in manoscritti arabi, e ventiquattro delle sue opere sono state ritrovate a metà del XX secolo in un archivio ottomano a Istanbul e parte di esse, riguardanti la crittografia, furono quindi divulgate dall'ingegnere saudita Ibrahim Al-Kadi nella sua opera "Origins of  Cryptology: the Arab Contributions".

Lascio alla curiosità dei lettori scoprire gli innumerevoli contributi e le opere di Al-Kindi, qui mi vorrei soffermare appunto solo sui suoi studi legati alla crittoanalisi e che lo identificano come il più grande crittoanalista della storia.
In questo lavoro del 1990, "Origins of Cryptology: the Arab Contributionspresentato al Reale Istituto della Tecnologia sito a Stoccolma, Ibrahim Al-Kadi ha riportato una sintesi sulla crittografia e la crittoanalisi basata sugli scritti recentemente scoperti di antichi scienziati musulmani arabografi.
Uno di questi era basato sugli studi di Al-Kindi, che scrisse un libro sulla crittologia nell'850 d.C. intitolato "Risalah fi Istikhraj al Mu'amma " (Epistola sulla decifrazione dei messaggi crittografici). 
In questo libro anticipa di circa 300 anni la crittografia dell'Europa occidentale e di 800 anni gli studi delle probabilità e delle statistiche condotti da Blaise Pascal e Pierre de Fermat.
Ibrahim Al-Kadi discute anche dell'etimologia del termine cifrario e riporta recenti scoperte storiche circa numerosi argomenti crittografici quali l'analisi delle frequenze ed i cifrari polialfabetici.


Metodo di cifratura originale in arabo dal manoscritto di Al-Kindi
Metodo di cifratura di Al-Kindi tradotto da Ibrahim Al-Kadi 

Il metodo dell’analisi delle frequenze appunto è stato il contributo di Al-Kindi alla crittologia e questa tecnica ha costituito il primum movens della crittoanalisi, branca della crittologia.
Al-Kindi fu anche il primo a lasciare una descrizione scritta di questa rivoluzionaria tecnica.  
Nel metodo di cifratura per sostituzione, una lettera del messaggio originale "mantiene la sua posizione però cambia il suo ruolo", ed è precisamente questa "costanza nel mantenere la posizione" a renderlo risolvibile tramite la crittoanalisi per frequenza.
Al-Kindi, analizzando la frequenza con cui appaiono alcune lettere o combinazioni di lettere in lingua araba, dimostrò di poter decriptare un messaggio anche senza conoscerne la chiave. 
Ma cerchiamo di darne un esempio, ovviamente non legato alle analisi delle frequenze in arabo bensì in italiano.
Con una buona approssimazione, le lettere che appaiono nei testi in italiano in ordine di frequenza sono: E, A, I, O, N, R, L, T, S, C, D, U, P, M, V, G, B, H, F, Q, Z, (X, J, K, Y, W). Possiamo osservare le percentuali d’apparizione di ogni lettera nella seguente tabella di frequenze, ricavata dall’analisi di alcuni libri italiani pubblicati nel XX secolo.


Se un messaggio è stato cifrato con un algoritmo di sostituzione può essere decifrato in funzione della frequenza relativa dei caratteri del messaggio originale. 
Basta contare le volte in cui ognuno dei caratteri cifrati appare e compararle con la tabella di frequenza della lingua in cui è stato scritto. 
Così, se il carattere che appare più spesso nel testo cifrato è, ad esempio, la J, la lettera del messaggio originale alla quale con più probabilità corrisponde sarà, nel caso dell’italiano, la E. Se il secondo carattere più frequente è la Z, con ragionamento analogo si conclude che la corrispondenza più probabile è la A. Ripetendo il processo per tutti i caratteri del messaggio cifrato si è in grado di portare a termine la crittoanalisi. 
L’analisi delle frequenze, non deve rimanere legata solo allo studio delle lettere prese singolarmente, ma può essere esteso anche a gruppi di lettere e l’applicazione di queste ed altre particolarità nella frequenza d’apparizione di lettere o gruppi di lettere della lingua originale può perciò portare alla riuscita nella decifrazione, anche partendo da un testo relativamente corto.
Questo modo per svelare un messaggio crittato, se conosciamo la lingua dell’originale, dimostra che la crittoanalisi non implica il controllo di svariati miliardi di possibili chiavi, anche se questo metodo non può essere applicato meccanicamente e la possibilità di successo è più alta se il testo da decifrare è molto lungo.
La decifrazione attraverso l’analisi delle frequenze si è dimostrato un metodo efficace e anche spettacolare, che ha portato alla scoperta di complotti, ma che ha anche attratto l’attenzione di numerosi scrittori. 

Messaggio cifrato da "Lo scarabeo d'oro" di Edgar A. Poe
In Inglese la lettera più frequente è la “e”. 
Il protagonista del racconto esamina le frequenze e scopre che il simbolo più presente è “8”. 
Poi suppone che i 3 caratteri “;48” corrispondano alla parola “the”. 
La sequenza “;(88” si traduce con “t(ee” e l’unica parola possibile in inglese è “tree” così scopre 
che “(“ corrisponde a “r”….

Un complotto celebre scoperto grazie alla crittoanalisi di messaggi fu quello di Maria Stuarda e il racconto forse più celebre che ricorre alla crittoanalisi è stato “Lo Scarabeo d’Oro” di Edgar A. Poe, ma anche Verne e Conan Doyle si sono cimentati con questo metodo.

Il metodo crittografico impiegato in questo caso non era una classica sostituzione monoalfabetica, 
ma un nomenclatore. Esso faceva uso di 23 simboli da sostituire alle lettere dell' alfabeto chiaro 
(con l' esclusione di "j", "v" e "w") e di 35 simboli che rappresentavano parole o frasi. 
C' erano inoltre quattro nulli ("ff", ", ", ", "d") e un simbolo ", che indicava che il simbolo seguente 
stava per una lettera doppia.

"La regina di Scozia Maria Stuarda, cattolica, complotta con il cattolico Lord Babington contro sua cugina Elisabetta I, protestante, che la tiene prigioniera nella torre di Londra ma non ha alcuna intenzione di sopprimerla. 
Tra Maria Stuarda e Lord Babington intercorre un fitto scambio di messaggi che vengono intercettati dal controspionaggio di Elisabetta.
Un uomo dei servizi segreti di Elisabetta, Thomas Phelippes il miglior decrittatore dell' Inghilterra a conoscenza della crittoanalisi di Al-Kindi, risolve tutti i messaggi cifrati.
Questi messaggi dimostrano in modo incontrovertibile la partecipazione di Maria Stuarda alla congiura per assassinare la regina Elisabetta e per questo viene processata e condannata a morte mediante decapitazione che avverrà l’8 febbraio 1587."

Da questo episodio storico si capisce come anche una cifratura non strettamente monoalfabetica, come un nomenclatore, non sia affatto sicura.
La risposta dei crittografi all’analisi delle frequenze fu il ricorso alla cifratura polialfabetica che provocò un’analoga contro risposta crittoanalitica e questa guerra di tecniche e di ingegni, che passa attraverso il "disco di Leon Battista Alberti", il "quadrato di De Vigenère", il "cifrario di Hill", "Enigma" e la decodificazione di Turing³........, continua ancor oggi!

E dopo questo excursus dedicato all'affascinante Al-Kindi dedico la conclusione dell'articolo a un'altrettanto  affascinante donna, Hedy Lamarr.
Anche lei, come Al-Kindi, non è certo conosciuta per il suo legame con la crittografia, ma sicuramente come una stupenda diva del cinema, definita "la donna più bella del mondo".


Hedwig Eva Maria Kiesler in arte Hedy Lamarr

"Most Beautiful Woman' by Day, Inventor by Night"


Hedwig Eva Maria Kiesler, così si chiamava prima di assumere il nome di Hedy Lamarr, nacque il 9 novembre del 1914 a Vienna, in Austria da genitori di origine ebraica e fin da giovanissima intraprese la carriera di attrice divenendo molto famosa.
Verso la fine degli anni '20 infatti Lamarr, poco più che adolescente, rinunciò ai corsi di laurea in ingegneria che aveva intrapreso e dove era ritenuta un'allieva dall'intelligenza eccezionale.
Fu scoperta dal produttore Max Reinhardt, che la portò a Berlino per farla studiare da attrice e, al suo ritorno a Vienna, iniziò a lavorare ad alcune produzioni cinematografiche.
Ad appena 18 anni fu protagonista nel film Ekstase di Gustav Machaty, girato a Praga, in cui interpretò discusse e "scandalose" (per l'epoca) scene d'amore e la prima scena di nudo integrale femminile della storia del Cinema. 
Quando nel 1933 sposò il mercante d’armi Friedrich Mandl, molto ricco e fornitore dei regimi in Germania e in Italia, non era raro che nella sua casa-castello fossero organizzati ricevimenti cui parteciparono anche Benito Mussolini e Adolf Hitler.
Lamarr fu anche introdotta a riunioni e incontri con ricercatori e scienziati che si occupavano di tecnologie belliche, cosa che la porterà poi alla ricerca scientifica, essendo lei una donna molto dotata per la musica e la matematica, nonché grande inventrice.
Nel 1937, lasciato Mandl, a Parigi conobbe il produttore cinematografico statunitense Louis B. Mayer, tra i fondatori della casa di produzione cinematografica Metro-Goldwyn-Mayer, e arrivata a Hollywood iniziò una produzione molto intensa, con più di 30 film, alcuni di notevole successo, a fianco dei più celebrati attori del suo tempo, fra cui Spencer Tracy, Judy Garland, Clark Gable e James Stewart. 
Fu proprio Mayer a convincerla a cambiare il nome, scegliendo quello di Hedy Lamarr in ricordo di Barbara La Marr, una delle più conosciute attrici del cinema muto. 




Grazie alle frequentazioni e alle ricerche dei sistemi di controllo delle armi, legate all'ex marito Mandl, si dedicò quasi per hobby alla ricerca scientifica e, durante la seconda guerra mondiale, Hedy Lamarr ideò e realizzò, insieme al compositore d'avanguardia americano di origine tedesca George Antheil, un sistema per criptare le comunicazioni via radio (“Frequency-Hopping Spread Spectrum”, FHSS), che molti anni dopo diventerà una delle basi teoriche della radiotelefonia cellulare: la trasmissione a "spettro diffuso" (spread spectrum) o a "salto di frequenza" (frequency hopping).  
L’idea infatti le era venuta quando era alla ricerca di un sistema per evitare che segnali radio nemici potessero deviare i siluri, negli scontri navali, facendo mancare loro il bersaglio.
Le onde radio infatti avevano si risolto il problema di  collegamento e di comunicazione con un siluro ma avevano  il grave difetto che anche i nemici potevano accedere alle stesse onde radio e bloccarle. 
Tutto nacque proprio da un incontro con Antheil, che musicò anche diverse colonne sonore di film (il più famoso è l'horror Dementia). 
Insieme a Antheil, Hedy mise appunto un sistema per la guida via radio dei siluri. 
Per assicurare la riservatezza delle comunicazioni e impedire intercettazioni e dirottamenti, i segnali di controllo venivano trasmessi saltando da una frequenza all'altra seguendo uno schema apparentemente casuale.

Secret Communication System
Sistema ideato da Hedy Kiesler (Hedy Lamarr) e George Antheil

La sincronia di questi passaggi veniva affidata a un altro sistema ingegnoso: un nastro perforato in grado di attivare un banco di oscillatori tarati su un insieme di frequenze discrete, un'idea che era stata presa a prestito dai pianoforti a rullo allora molto diffusi. 
Il suo sistema utilizzava infatti 88 frequenze (il numero dei tasti del pianoforte), dato che il primo prototipo del sistema era basato su una tastiera di un pianoforte: ogni tasto produceva un segnale a una data frequenza e solo seguendo un codice specifico era possibile controllare il siluro. 
L’idea fu brevettata l'11 agosto 1942, come Secret Communication System, e la coppia Kiesler /Antheil cedette il brevetto, ormai a guerra iniziata, alla Marina militare americana che però classificò il brevetto come top secret e non l'utilizzò. 
Solo nel 1950 gli ingegneri della Sylvania Electronic Systems Division hanno riconsiderato l'uso della frequenza di Lamarr come la più sicura per le  comunicazioni militari e negli anni 60, a brevetto scaduto, i militari "reinventarono" il frequency hopping (sistema utilizzato tuttora) e qualche tempo dopo la teoria dello "spread spectrum" entrò a far parte del bagaglio teorico della telefonia cellulare digitale.
Dopo aver inizialmente ricevuto pochi riconoscimenti per il lavoro sulla tecnologia spread-spectrum, nel 1997 la Electronic Frontier Foundation intitolò a Hedy e George uno dei suoi premi dedicati ai pionieri della tecnologia, il Pioneer Award dalla EFF², premio atteso da tempo per i suoi sforzi scientifici che arrivò a Hedy solo tre anni prima della sua morte nel 2000, mentre all'epoca Antheil era già scomparso da oltre 40 anni.
Per questa invenzione, Lamarr e Antheil sono stati anche inseriti nella National Inventors Hall of Fame degli Stati Uniti nel 2014.
La loro invenzione è alla basa di molti sistemi per le trasmissioni radio ancora oggi, non solo nella crittografia o in scopi militari, ma anche in ambito informatico e nella telefonia mobile.
Da allora sono stati registrati oltre 1.200 brevetti riguardanti la tecnologia spread spectrum, da lei ideata,  e le vestigia della sua tecnica frequency hopping si trovano nella maggior parte dei dispositivi digitali che comunicano in modalità wireless, come ad esempio Bluetooth, Wi-Fi e Code Division Multiple Access, il sistema americano CDMA che è alla base del nostro UMTS.

Negli anni ’40 – si legge nel libro di Edoardo Segantini “Hedy Lamarr, la donna gatto. Le sette vite di una diva scienziata” – la chiamarono la donna più sexy del mondo. Ma rivelò di possedere anche una mente geniale, cui dobbiamo lo sviluppo di una tecnologia sovrana del nostro tempo: il telefonino. È questa, in breve, la storia della bellissima ebrea austriaca Hedwig Eva Maria Kiesler, diventata diva di Hollywood con il nome di Hedy Lamarr. Che odiò a morte il nazismo, e che, per combatterlo, inventò il frequency hopping spread spectrum (fhss), un sistema che evita le interferenze radio. Senza quell’invenzione non esisterebbe la telefonia mobile, perché i miliardi di conversazioni senza filo che si fanno ogni giorno nel mondo interferirebbero continuamente una con l’altra in un inferno di parole e di rumori”. 



Note

¹ Un numero si dice felice se la somma dei quadrati delle sue cifre da somma 1. 
103 è felice, infatti 1²+0²+3²= 10 da cui 1²+0²= 1

² La storia del brevetto - numero 2292387 - viene raccontata in un articolo di Hans Joachim Braun all'epoca del riconoscimento concesso dall'EFF, e in un libro "Hedy Lamarr, la donna gatto. Le sette vite di una diva scienziata" scritto da Edoardo Segantini con la collaborazione di Giovanni Pau

³ Alan Turing è noto soprattutto per aver decifrato Enigma, la macchina crittografica dei nazisti, ma il suo versatile genio spaziava su numerosi altri campi.....
Turing - L'Enigma di un genio di Giorgio Chinnici - edizioni Hoepli