domenica 19 ottobre 2014

Il Doctor Who e i numeri felici

Un articolo dedicato all'ultimo episodio dell'ottava edizione della serie più longeva del mondo, quella fantascientifica del "Doctor Who", è appena apparso oggi,  19 ottobre, sul sito interamente dedicato al popolarissimo reboot contemporaneo del grande classico dell’emittente britannica BBC.



"Doctor Who", la serie infatti iscritta nel Guinness dei primati come la "serie fantascientifica più longeva della storia della tv”, si riallaccia all’arco narrativo della precedente, omonima produzione, trasmessa nel Regno Unito, per ben ventisei stagioni, dal 1963 al 1989.
Al centro della vicenda c’è l’enigmatico “Dottore”, un extraterrestre dall’aspetto umano, originario del remoto pianeta Gallifrey e la sua cabina telefonica. 
Appartenente alla nobile schiera dei “Signori del Tempo”, il Dottore viaggia da un’epoca all’altra a bordo del TARDIS (suggestivo acronimo di “Time And Relative Dimension In Space”, ovvero “tempo e relativa dimensione nello spazio”), un’astronave appunto mimetizzata in forma di cabina telefonica.
Tipicamente britannica nel classico spirito avventuroso e nella colorita estetica pop, la serie Doctor Who, girata la boa del mezzo secolo (andata in onda infatti per la prima volta il 23 settembre del 1963),  è stata ringiovanita da nuovi protagonisti e dai sistemi produttivi dell’era digitale.



Peter Capaldi - Doctor Who

Dopo 12 protagonisti, ancora si presenta semplicemente come "dottore" e spesso gli altri rispondono con la domanda "il dottore chi?", che appunto in inglese è "doctor who?". Anche se ha un nome vero, si tratta di un segreto che non dovrà mai essere rivelato, a meno di voler porre fine a tutta l'Esistenza! 
I 12 protagonisti sono sempre diversi, perché in punto di morte i Signori del tempo si rigenerano, trasformandosi in un individuo dall'aspetto e dalla personalità diversi.
Beh questa loro capacità si scoprì nel 1966, quando la produzione dovette inventarsi qualcosa per gestire l'abbandono dell'attore protagonista William Hartnell. 
Un'idea rivelatasi poi geniale e chiunque sia l'attore (Peter Capaldi è l'ultimo che ha appena vestito i panni del Gallifreiano) il Dottore passa il proprio tempo viaggiando nello spazio e nel tempo. 
Questo garantisce alla serie una grande varietà, così né lo spettatore né gli scrittori (tra cui anche Douglas Adams) si annoiano mai.
E chissà forse nella prossima nona edizione potrebbe essere una donna a interpretare il Dottore!

Ma cosa c'entra la serie del Doctor Who con la matematica e con il numero 19? C'entra, c'entra!!!!!





In una delle ultime serie, non ricordo né quale né l'episodio, il nostro Dottore usa una sequenza di "numeri primi felici" (313, 331, 367, 379) come codice per sbloccare una porta sigillata su una nave spaziale in procinto di entrare in collisione con una stella. Emblematica la frase del Dottore quando scopre che nessuno sulla nave spaziale oltre a lui ha sentito parlare di numeri felici: "Non insegnano più matematica ricreativa?"
E oggi, 19 ottobre, dovrebbe essere decisamente un giorno felice!!!!
Oltre a essere domenica, giornata per molti di riposo e relax, e, meteoricamente parlando, una bella giornata di sole....ha tutte le caratteristiche per poter essere "felice", visto che il 19 è un "numero felice"!!!!
Cercherò di spiegare questa curiosità matematica, appunto adottata dal Doctor Who, ricordando che è detto "felice" o "non felice" (da non confondere con il numero di Harshad ¹ derivato dal sanscrito harsa "grande gioia") un numero così definito: 
Dato un numero n, si definisce una sequenza data dalla somma dei quadrati delle cifre di n; allora  n è felice se e solo se questa sequenza porta a 1. 
Ovvero tramite il seguente processo: 
Partendo da un qualsiasi numero intero positivo, si sostituisce al numero la somma dei quadrati delle sue cifre (o il quadrato della cifra se unica) e si ripete quindi il processo fino ad ottenere 1 (con ulteriori iterazioni che porteranno sempre a 1), oppure si entrerà in loop, ovvero in un ciclo che non porterà mai a 1. 
I numeri per cui tale processo darà 1 sono quindi "numeri felici", mentre quelli che non danno mai 1 sono "numeri infelici". 
Quindi il nostro 19 non può che essere un numero felicissimo, visto che è anche primo²!!!!!




Vediamone alcune caratteristiche.

  • I numeri felici sono infiniti. E come potrebbe essere altrimenti visto che è infatti evidente che, ad esempio, tutte le potenze di 10 siano numeri felici?
  • Sebbene non esista ancora dimostrazione di ciò, una ricerca su calcolatore fino a 1020 ha fatto ipotizzare che circa il 12% dei numeri sia felice,
  •  I 143 numeri felici fino a 1000 sono:
    1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496, 536, 556, 563, 565, 566, 608, 617, 622, 623, 632, 635, 637, 638, 644, 649, 653, 655, 656, 665, 671, 673, 680, 683, 694, 700, 709, 716, 736, 739, 748, 761, 763, 784, 790, 793, 802, 806, 818, 820, 833, 836, 847, 860, 863, 874, 881, 888, 899, 901, 904, 907, 910, 912, 913, 921, 923, 931, 932, 937, 940, 946, 964, 970, 973, 989, 998, 1000 (sequenza A007770 in OEIS e quelli in rosso  sono quelli del codice del "Doctor Who")
  • Se un numero è felice, allora tutti i numeri della sua sequenza sono felici; se un numero è infelice, tutti i numeri della sua sequenza sono infelici.
  • Un po' più felici dei numeri felici isolati, saranno due numeri felici vicini, o meglio consecutivi. Ad esempio 31 e 32
  • I primi tre numeri felici consecutivi sono:
    1880, 1881 e 1882
  • I primi cinque numeri felici consecutivi sono:
    44488, 44489, 44490, 44491 e 44492
  • Un primo felice è un numero felice che è anche primo ². I primi felici più piccoli sono: 7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 409, 487
  • Si noti che tutti i numeri primi nella forma e sono felici 
  • Il primo palindromo 10 150006 + 7426247 × 10 75 000 + 1 (dovete crederci al buio dato che non ho la possibilità di scriverlo per esteso!!!!) è anche un primo felice con 150.007 cifre, perché i numerosi zeri di cui è composto non contribuiscono alla somma delle cifre al quadrato  che è un numero felice. Fu scoperto da Paul Jobling nel 2005
  • A partire dal 2010, il più grande conosciuto primo felice è   (primo di Mersenne). La sua espansione decimale ha 12.837.064 cifre






Vorrei concludere questo post, partito dal Doctor Who e passato attraverso le proprietà dei numeri felici, con una visione più poetica ma che credo contenga  forse il vero senso della felicità come unità.

il cielo, raggiunta l’unità divenne chiaro
la terra, raggiunta l’unità divenne tranquilla
lo spirito, raggiunta l’unità divenne potente
la valle, raggiunta l’unità divenne piena
le creature, raggiunta l’unità divennero vive

(Lao Tse)



Sono i versi di Lao Tse (Laozi o Lao Tsu soprannome, che vuol dire "vecchio maestro", forse di Chung-erh o Po-yang o anche Lao tan che pare visse nel VI secolo a.C. di qualche anno più vecchio di Confucio) che arrivano dal Tao Te King, la sacra scrittura del Taoismo. 

Per Lao Tse il problema della felicità ha infatti “una soluzione che dipende soprattutto dal raggiungimento dell'unità". Quindi raggiungere la felicità  vuol dire raggiungere l’unità. 
Così come i numeri possono essere felici se anche loro raggiungono l’uno!!!!



¹ Un numero di Harshad in una data base è un numero intero positivo divisibile per la somma delle proprie cifre.
La definizione dei numeri di Harshad è stata data dal matematico indiano Dattatreya Ramachandra Kaprekar . Il termine Harshad deriva dal sanscrito "harṣa" che significa "grande gioia". A volte ci si riferisce a questi numeri anche come numeri di Niven, in onore del matematico Ivan Morton Niven.

² Per numero primo s'intende un numero divisibile solo per 1 e per se stesso.
I dodici nuovi numeri primi più grandi sono stati scoperti attraverso il GIMPS, un progetto di calcolo distribuito basato sul test di Lucas-Lehmer. Ad oggi (agosto 2014) il più grande numero primo confermato, scoperto nel febbraio del 2013, è 257 885 161 − 1, un numero di quasi diciassette milioni e mezzo di cifre (17 425 170).[84] I numeri primi noti più grandi sono numeri primi di Mersenne o altri numeri primi particolari, per i quali si dispone di un test molto efficiente in termini computazionali.
La Electronic Frontier Foundation ha offerto dei premi in denaro ai primi che riusciranno a trovare numeri primi di oltre un certo numero di cifre. I primi due di questi premi, di 50 000 e 100 000 dollari, sono stati assegnati nel 2000 e nel 2008 per il raggiungimento, rispettivamente, di un milione e di dieci milioni di cifre; il più alto premio attualmente in palio è di 250 000 dollari, per l'arrivo al miliardo di cifre


mercoledì 8 ottobre 2014

Donna e Tango

"Essere se stesse senza frenesie o ansie. Comprendere che la propria bellezza risiede nella signorilità dei propri comportamenti e nell’eleganza dei piedi. Far sentire l’altro a proprio agio, ma anche saper dire con garbo ‘no’. La signora del tango non scende a compromessi, cerca un punto d’incontro. Non si mostra esageratamente. Assapora le atmosfere, ne ricava piacere per l’anima, offre la sua qualità..."
Con queste parole Zuleika Fusco introduce questo suo editoriale, chiaro, semplice e nello stesso tempo molto profondo, contraddistinto da un linguaggio e da una sensibilità che appartengono solo a chi ha davvero interiorizzato questo ballo. 
Un ballo che va infinitamente oltre i passi!


Donna e Tango. 

Il coraggio di esporsi, il coraggio di essere





"Nel tango la donna compie un percorso che la vede trasformarsi. Non impara semplicemente dei passi, ma conosce se stessa, ed il lavoro sul corpo può diventare un percorso di consapevolezza. Incomincia dall’affrontare la sua timidezza. Non a caso prima di tutto si confronta con l’imbarazzo di quella intimità che l’abbraccio del tango produce almeno all’inizio. Certo, non è semplice per una persona comune condividere lo spazio ristretto che l’abbraccio delimita, mettendola a nudo, perché inconsciamente le fa fare i conti con la sua capacità di relazionarsi con l’altro, ma anche con se stessa e il suo corpo… Per la donna di oggi, così abituata a lottare per l’ autonomia, così abituata a fare da sola, è difficile concedersi di chiudere gli occhi per farsi guidare in pista dall’uomo, che ha il compito di scegliere la direzione e i passi da eseguire. Eppure attraverso il tango lei può recuperare fiducia nel suo sentire, apprezzare il piacere dell’accudimento da parte del maschile ed esprimere tutta la sensibilità che la contraddistingue.
Di fatto la donna è protagonista insieme all’uomo. Dobbiamo pensare che il tango è il risultato di un progetto condiviso, in cui due persone creano una terza entità che si chiama coppia e che si nutre del carattere di entrambe. La donna non è passiva, come molti pensano, convinti che questa sia una danza macha o maschilista. Lei rappresenta il gioiello che rende bella la coppia, mentre l’uomo lavora per mostrarla e ne guadagna in cambio soddisfazione e nutrimento. Nell’eseguire la loro danza, i due ballerini contribuiscono in egual misura, nel valore dei ruoli diversi che interpretano. Il tango evidenzia il valore della diversità. Ma ad un tratto avviene un passaggio…
Tutto comincia nel momento in cui si capisce che lei nel tango è come la luna. Rende d’argento quel filo sottile che si chiama connessione, trasforma in magia quella luce che raccoglie dall’uomo, facendolo diventare un silenzioso re. Perché se l’uomo mentre danza ha la responsabilità di accompagnare e di proteggere, la donna ha il ruolo di sentire e di tramutare con delicatezza quell’input in Bellezza, fidandosi del proprio partner, onorando la sua energia e interpretando il suo messaggio, affinché appaia piacevole anche agli occhi di chi guarda.
Secondo il galateo di questa relazione che si chiama tango, la donna consapevole non sceglie, ma favorisce la scelta, la induce sottilmente, mostrandosi al meglio di sé e donando incondizionatamente la sua buona energia. Fa intendere con un linguaggio che non utilizza parole, piuttosto comportamenti e sguardi. La tanguera lo comprende sin dalla sua prima esperienza in milonga, quando con ardire decide di esporsi, accettando di sedersi ad un tavolo nell’attesa di un invito. Quello giusto, sognerebbe lei… ma il tango, come la vita, è fatto di mille sfumature e vissuti, di incontri disastrosi, con lieve sapore, o incantevoli.
La tanguera in altri termini è una creatura coraggiosa. Accetta infatti le sue vulnerabilità e le trasforma in risorse, sedendosi su quella sedia e accettando con stile che durante una serata potrà essere invitata o meno, potrà ballare o no. Impara ad apprezzare lo stare, ascoltando la musica e conversando, interpretando la dimensione sociale del tango e soprattutto lavorando su di sé per comprendere che l’eventualità di mancati inviti non è fatto personale, ma la risultante di una complessità di fattori, non ultimo la fragilità di un maschile che spesso nasconde infinite sfaccettature.
E nel momento del ballo? La donna è signora quando impara l’arte più fine. L’ascolto. Nel tango ascoltare significa prestare orecchio alla musica e al suo reale messaggio, poiché non tutto si balla nello stesso modo. Significa sentire realmente il partner, accogliendo la sua personalità e lavorando per creare un incontro piacevole che si tramuti in intesa. Significa soprattutto portare attenzione a sé, non in modo egoistico, ma per sapersi gestire, far sì che l’equilibrio del proprio corpo parta prima da un conoscersi profondamente, da un rispettare i propri bisogni, dall’onorare i propri limiti oltre che le proprie ricchezze.
Essere se stesse senza frenesie o ansie. Comprendere che la propria Bellezza risiede nelle signorilità dei propri comportamenti e nell’eleganza dei piedi. Far sentire l’altro a proprio agio, ma anche saper dire con garbo ‘no’. La signora del tango non scende a compromessi, cerca un punto d’incontro. Non si mostra esageratamente. Assapora le atmosfere, ne ricava piacere per l’anima, offre la sua qualità"
Zuleika Fusco



Editoriale di Zuleika Fusco dalla rivista El tanguero n 15 anno 2014 


sabato 4 ottobre 2014

Tobia Ravà dipinge la Matematica

"Per me rimane una questione aperta se questo lavoro appartiene al regno della matematica o a quello dell'arte" ¹

Così definiva il suo lavoro artistico Maurits Cornelis Escher, il grande incisore e grafico del secolo scorso, che sicuramente è il genio più amato da scienziati, logici, matematici e fisici per l'uso razionale di poliedri, distorsioni geometriche, interpretazioni originali di concetti appartenenti alla matematica (autoreferenzialità, processi ricorsivi, infinito e moto perpetuo, talassature.....), da cui otteneva effetti paradossali.
Questa frase, ripresa in occasione della presentazione di una prossima mostra a Roma dedicata al grande intellettuale olandese, mi ha anche ricordato un pittore/scultore contemporaneo Tobia Ravà, che mi aveva colpito e incuriosito alla prima mostra di MiArt a cui partecipai, invogliata da un'amica appassionata di pittura contemporanea, nel 2009.
Il tema proposto nello stand di Artiscope e ispirato da un dipinto di Magritte era "L'Usage de la Parole", ma più dell'uso della parola mi colpì l'uso dei numeri in una delle altre opere esposte.


Tobia Ravà - 2008 Fuga senza fine


Uso dei numeri che è ripreso, non a caso, nella brochure del Kangourou della Matematica 2015, gara di matematica che il dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Milano organizza ogni anno, dal 1994, per gli studenti della scuola primaria e secondaria di I e II grado.
Si tratta infatti dell'opera "Soglie Celesti" che Tobia Ravà eseguì nel 2004, con tempere acriliche su juta e che fa parte di una collezione privata di LasVegas (USA).



Tobia Ravà - 2004 Soglie Celesti

Mi incuriosì tanto che decisi di capire se effettivamente quei numeri racchiudessero un vero simbolismo o fossero semplicemente disegnati come sfondo.
Da appassionata e studiosa di matematica, guardando il quadro di Ravà, mi resi conto di essere attratta da quel tappeto di cifre, simboli e numeri, e indotta a cercare se fossero proprio questi a dare il vero significato e il messaggio dell'opera.
Scoprii così che il simbolismo e il fascino dell'opera di Ravà sta tutto nell'uso dei numeri o delle parole, attraverso la mediazione della tradizione ebraica della ghematrià, che assegnando valori numerici alle lettere dell'alfabeto, e viceversa, gli permette di stabilire un rapporto fra cifre e parole generando veri e propri significati.
I numeri quindi che si vedono nei quadri non sono messi a caso, per fare da sfondo, ma devono essere letti, interpretati e compresi.
Operazione questa molto complessa per un semplice osservatore e quindi queste opere si potrebbero ammirare anche senza scendere in profondità, limitandosi a goderne gli aspetti cromatici e delle forme, ma si farebbe sicuramente un torto all'artista, rimuovendo la vera sostanza e simbologia che le ha generate.



Tobia Ravà - 2010 Unifica gli opposti 

Leggendo un'intervista fatta all'artista, dopo una sua mostra personale, ho incominciato a capire il senso della sua arte e della sua simbologia numerica, che propone appunto un nuovo approccio simbolico attraverso le infinite possibilità combinatorie dei numeri. 
Un fitto tracciato di numeri e lettere che vogliono significare i concetti fondamentali della cultura ebraica, concernenti l’etica e la riqualificazione dell’uomo e dell’ambiente, attraverso un processo di permutazione (ghematrià).
Fitto tracciato che fa si che i suoi dipinti, se osservati da vicino, perdano quasi del tutto la loro capacità figurativa presentandosi come puro testo, ermetico, “criptato” attraverso la sostituzione delle lettere con i numeri, secondo appunto la tecnica cabbalistica della ghematrià. 


Rappresentazione gematrica del Tetragramma coi suoi valori numerologici - il risultato "72" è un numero fondamentale nelle Scritture 

La Ghimatriah, ghematriah, ghematria o gematria (in ebraico: גימטריא/גימטריה?, traslitt. gēmaṭriyā) è un sistema ebraico di numerologia che studia le parole scritte in lingua ebraica e ne assegna i valori numerici, affermando che parole e/o frasi con un valore numerico identico siano correlate, o dimostrino una qualche relazione col numero stesso, applicato per esempio all'età di una persona, ad un anno del calendario ebraico o simili. È uno dei metodi di analisi utilizzati nella Cabala. Uno degli esempi migliori di ghimatriah è la parola ebraica Chai חַי ("vivente"), composta da due lettere che (usando le assegnazioni della tabella Mispar gadol) assommate danno come risultato il numero 18. Questo ha reso il 18 un "numero fortunato" tra gli ebrei e vengono spesso regalati doni che siano multipli di 18.
La parola deriva dell'ebraico "גימטריה (gīmatrīyā)"; adattamento del greco "γεωμετρία (geōmetría)" cioè "geometria".
La premessa della ghimatriah è una peculiarità dell'alfabeto ebraico, il quale veniva normalmente utilizzato sia per rappresentare le parole sia come sistema di numerazione di tipo additivo. Ad ogni parola espressa nell'alfabeto ebraico può quindi essere associato un numero, ottenuto sommando i valori numerici di ogni singola lettera. La ghimatriah viene applicata per decrittare significati nascosti all'interno della Bibbia ebraica tramite il loro valore numerico. 
Esistono diversi metodi di ghimatriah, che avvengono solitamente secondo livelli di esegesi ebraica omiletica ma, come ogni aspetto della Torah, sono applicati anche nell'approccio interpretativo della Cabala, il Sod. (da Wikipedia)


Tobia Ravà - Polvere d'infinito


I numeri e i caratteri ebraici dominano quindi le tele di Tobia Ravà disegnando foreste, interni di fabbriche dismesse, templi, calle della sua Venezia.......luoghi che risultano comunque sempre pervasi da un’atmosfera sospesa, metafisica, dove la luce si irradia in spazi totalmente privi della figura umana.
Tra questi luoghi si trova anche una rappresentazione della Mole Antonelliana, edificio-simbolo torinese che ha accolto sulla sua superficie un’altra serie numerica, quella del matematico medievale Fibonacci, realizzata con il neon da Mario Merz
Questa sua opera che segna un ulteriore legame con la matematica, vuole essere forse anche un riferimento all’iniziale destinazione d’uso della Mole: la sinagoga. 


Tobia Ravà - 2005 Punto di contatto

Tele che l'osservatore percepisce quasi come “elementi di calcolo trascendentale” (titolo dato anche a una sua mostra) pur restando affascinato dalla bellezza della componente figurativa.
Un intreccio di numeri e lettere che a volte sembra disegnare quasi un vortice verso l’infinito, attraverso spirali che ricordano le vertiginose costruzioni di Escher. 
L’estendersi della pittura sulla cornice sembra quasi voler annullare la prospettiva albertiana, presente ma come pura apparenza, sottraendo allo sguardo la percezione di un centro prospettico, quasi come se Ravà volesse esprimere l’infinito, "il senza fine"(l’En-sof, il senza fine appunto).


Tobia Ravà - 2010 L'Enigma di Padula 


Tobia Ravà - 2005 Zimzum con Fibonacci

Uno dei meriti di Ravà è quindi quello di essere riuscito a "disegnare la matematica", vale a dire a comunicare, con l'arte pittorica, concetti astratti, illustrando efficacemente una scienza che sembrerebbe visibile solo attraverso immagini mentali.

Note
1) “For me it remains an open question whether [this work] pertains to the realm of mathematics or to that of art.” - M.C. Escher



Padova - Centro culturale Altinate San Gaetano 


Alcune opere della mostra

Tobia Ravà - Il quadrato dell'albero

Tobia Ravà - Il sacro ascolta

Tobia Ravà - Trota (scultura)

Fonti:

http://www.tobiarava.com/
Opere
http://www.tobiarava.com/html/opere/raccolte.htm
Galleria Artiscope Bruxelles
http://www.artiscope.be/artists/33-rava
Ermanno Tedeschi Gallery
via Pomba 14 - 10123 Torino
via Voghera 14 - 20144 Milano
Mostre
http://www.tobiarava.com/html/mostre/personali.htm
http://www.youreporter.it/gallerie/Incontro_I_Codici_di_Rava_tra_kabbalah_e_matematica/#2
http://www.kulturshop.it/tobia-rava/
Miart 2009
http://www.tobiarava.com/html/news/news_2007.htm