domenica 11 maggio 2014

Matematica "la grande bruttezza"!!!

Ma la Matematica è davvero così brutta?
Per noi che l'amiamo sembra impossibile pensare alla sua bruttezza e anzi ne vediamo solo "la grande bellezza".....ma non per tutti è così, anzi direi forse per pochi!
Quante volte mi è capitato di sentire, anche da amici e conoscenti, "la matematica non l’ho mai capita e non mi è mai piaciuta.....la mia media era quattro!".
Quante volte ho risposto "forse te l'hanno presentata male, quasi come una materia difficile e misteriosa.....forse gli stessi insegnanti non l'amavano a sufficienza per trasmetterne la semplicità e la bellezza......" 
Comunque il problema della "bruttezza della matematica" riguarda purtroppo tanti ragazzi, per i quali non è che un insieme di inutili formule o di noiosi esercizi inventati dagli insegnati per farli impazzire.
Questa "brutta" visione sicuramente non può dipendere dai ragazzi, ma solo dagli stessi insegnanti che non cercano di stimolare la loro curiosità, che non la presentano con semplicità e giocosità, che non ne esaltono l'aspetto storico e logico, che non tentano soprattutto di evidenziarne le implicazioni di altre discipline come filosofia, storia dell'arte, musica.....e "chi più ne ha più ne metta", perché è solo così che può diventare se non proprio "bella" almeno "non brutta"!


L'installazione luminosa di Mario Merz denominata "Il volo dei numeri", su una delle fiancate della Mole 
Antonelliana di Torino. La successione di Fibonacci illuminata 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...... 

La successione di Bonaccione (Fibonacci), come la definisce il mago, in cui la somma dei due numeri precedenti dà come risultato il numero successivo; il mago aggiunge che questi numeri sono importanti perché sono presenti in tutta la natura.
Parlando "matematichese" sono i primi termini della successione, che prende il nome dal matematico pisano del XIII secolo Leonardo Fibonacci, definita per ricorrenza nel seguente modo:
F1=1,
F2=1,
Fn=F{n-1}+F{n-2}

L'insegnante di matematica non deve certo assomigliare al perfido e golosissimo professor Mandibola ma piuttosto all'omino rosso, un po' irascibile ma saggio, mago Teplotaxl.
Si perché Mandibola e Teplotaxl, insieme a Roberto, sono i personaggi del libro "Il mago dei numeri", un bestseller di 16 anni fa dello scrittore, poeta e saggista tedesco Hans Magnus Enzensberger.
Anche se Enzensberger lo scrisse per una bambina di dieci anni, il libro è una gradevolissima lettura per qualunque età. Un modo originale e giocoso di accostarsi al "brutto" mondo dei numeri per “imparar dilettandosi”, una favola magica per i ragazzi o un delizioso romanzo per gli adulti, soprattutto per tutti quelli che hanno sempre considerato brutta e ostica la matematica.



Il Triangolo di Tartaglia è una famosa rappresentazione dei coefficienti binomiali che si ottengono 
dallo sviluppo del binomio di Newton (a+b)^n, dove n è una riga del triangolo

Per mostrare che esiste una relazione tra il triangolo e i numeri di Fibonacci, riscriviamo i numeri del 
triangolo nel seguente modo

Proprio leggendo il tema di questo mese del Carnevale della Matematica, "Bruttezza Matematica", proposto da Martino Sorbaro, e che uscirà sul suo blog Termueske il prossimo 14 maggio, mi sono ricordata di questo libro, letto e consigliato a una mia nipotina (ora adulta e ingegnere), circa 15 anni fa.
Un libro in cui i numeri sono semplici ma nello stesso tempo fantastici, il mago dice infatti “Eh sì, i numeri sono creature davvero fantastiche. Sai, in fondo di banali non ce ne sono. Ciascuno ha un suo profilo, i suoi segreti. Non si riesce mai a scoprire tutti i loro trucchetti.” 
Un libro in cui si apre il nuovo mondo dei conigli di Fibonacci, o del triangolo di Tartaglia con le sue magie nascoste, o del calcolo combinatorio.......
Un libro che dimostra come "la matematica non finisca mai", come la matematica sia un mondo aperto, senza confini e senza limiti all'indagine e alla scoperta. 
Un libro che fa capire con giocosità e semplicità come sia colorato e vivo questo mondo matematico in contrapposizione al grigiore delle mere formule e degli esercizi ripetitivi.

Di questo libro ne è uscita un'edizione più recente, 2005, in versione CD-ROM di cui qui si può scaricare una demo. 



Introduzione

Per superare la paura della matematica, ecco lo straordinario viaggio nel mondo dei numeri di Roberto, un ragazzino di 10 anni che, con l’aiuto di un buffo mago che gli appare in sogno, impara formule aritmetiche e risolve quesiti numerici sempre più complicati, tanto che alla fi ne la matematica gli apparirà affascinante e sorprendente.
Le attività sono rivolte ai ragazzi dai 10 anni in su e sono raggruppate in 10 sezioni con altrettanti giochi, corrispondenti alle notti in cui Roberto sogna il mago, liberamente selezionabili e gradualmente più complesse. Gli argomenti proposti con spiegazioni da parte del mago ed esercizi da risolvere vanno dai numeri primi alle radici quadrate, dalle frazioni alle elevazioni a potenza, dal calcolo combinatorio ai numeri infi niti.
Il CD-ROM contiene anche una sezione in cui lo studente può trovare i nomi dei matematici più famosi (da Pitagora a Eulero) e le defi nizioni dei concetti principali trattati nel programma.
Basato sul celebre libro per ragazzi "Il mago dei numeri" (Einaudi, 1997) dello stesso autore, questo software si presenta come un’ottima alternativa al programma scolastico tradizionale, per riscoprire la matematica e i suoi concetti più ostici in modo divertente, originale e intelligente.

Tutte le notti, per 11 notti, Roberto, il ragazzino che odia la matematica, sogna il mago dei numeri e, ogni notte, impara cose nuove come che tra l’1 e il 50 ci sono esattamente quindici numeri primi. 

Ecco le 11 notti magiche vissute da Roberto insieme al suo fantastico amico, il mago dei numeri Teplotaxl. (le ritrovate sempre qui nel manuale del CD)

Notte 1

Nella prima notte Roberto e il mago dei numeri, che gli appare in sogno, fanno conoscenza. 
Il mago spiega che i numeri sono infi niti con l’esempio di un chewing gum che si può dividere all’infinito, e che dall’1 si possono comporre tutte le cifre



Notte 2

In questa notte Roberto e il mago si trovano in mezzo a una strana foresta, dove gli alberi hanno la forma dell’1. Il mago spiega l’importanza dello zero, «il numero più raffinato di tutti», poi introduce il concetto di numeri elevati a potenza, chiamandoli «numeri saltellati» perché, moltiplicati n volte per se stessi, è come se facessero n saltelli. Il mago spiega anche che ogni cifra ha un valore diverso a seconda della posizione in cui si trova nel numero.




Notte 3

Questa notte è ambientata in una caverna dove il mago spiega a Roberto la divisione e i numeri primi, che chiama «numeri prìncipi» in quanto divisibili solo per se stessi e per 1. Il mago svela anche alcuni trucchi con i numeri principi: ad esempio, qualunque numero pari superiore a 2 è la somma di due numeri principi.

Notte 4

In questa notte Roberto e il mago si trovano su una spiaggia. Il mago propone delle divisioni con la calcolatrice per dimostrare che ci sono i numeri infiniti. Spiega quindi i numeri frazionali e i decimali, introducendo anche i numeri irragionevoli, quei numeri cioè che proseguono all’infinito dopo la virgola. Per ultimo vi è la spiegazione delle radici quadrate, operazione definita come «tirare fuori la rapa», e del calcolo dell’area e dei lati di un quadrato.

Notte 5

Roberto e il mago si trovano su una spiaggia e l’occasione per parlare dei numeri triangolari viene fornita dalle noci di cocco che cadono dalla palma su cui sono seduti. Il mago spiega che i numeri triangolari sono infiniti e mostra alcune operazioni che è possibile fare. Ad esempio,
sommando due numeri triangolari vicini, si ottiene sempre un numero elevato alla potenza («saltellato»).


Notte 6

Questa volta Roberto si trova in mezzo a un campo di carote in cui, oltre al mago, sono presenti anche due lepri, che aiutano a spiegare il concetto di numeri «bonaccioni». Il mago spiega chi fosse Bonaccione, ovvero Fibonacci da Pisa, e in cosa consiste la successione di Bonaccione (Fibonacci), in cui la somma dei due numeri precedenti dà come risultato il numero successivo. Aggiunge che questi numeri sono importanti perché sono presenti in tutta la natura.

Notte 7

In questa notte Roberto e il mago sono alle prese con dei cubetti/marchingegni elettronici che vengono posizionati in una piramide, la piramide di Pascal, dove si trovano in sequenza le serie di numeri più diverse (numeri normali, primi, pari, dispari, triangolari, quadrati, ecc.).
Alla fine viene visualizzata una piramide con le scale tutte colorate.




Notte 8

Roberto finisce «in volo» nella sua classe dove trova il mago e i suoi compagni Alberto, Bettina, Charlie e Dorotea che si siedono ai banchi e iniziano a scambiarsi di posto. Roberto scrive i vari spostamenti alla lavagna (ABC, BCA, ACB, ecc.) e capisce che più aumentano gli studenti, più aumentano le possibilità di combinazioni di posti. Oltre al calcolo combinatorio, il mago spiega anche il concetto di numero «fattoriale», che chiama «bum», e lo simboleggia con un punto esclamativo accanto al numero. Spiega poi come si calcola il numero di strette di mano che si possono dare n persone tra di loro e forma le «squadre spazzini» con n spazzini e n scope (calcolo delle probabilità). 


Notte 9


Nella nona notte Roberto è ammalato e il mago dei numeri gli fa visita, chiamando schiere di numeri in sequenza al suo cospetto (numeri pari, dispari, primi, triangolari, ecc.).
Il mago spiega poi i numeri frazionari, confrontandoli tra loro.

Notte 10

Nella decima notte Roberto e il mago si trovano in un ambiente innevato. Il mago spiega il numero triangolare 1,618..., poi passa alla geometria, precisamente al pentagono (prendendo spunto dai fi occhi di neve), di cui spiega la misura dei lati esterni e interni. Quindi passa al conteggio dei nodi e delle linee interne, per arrivare a quello delle superfici interne. Il risultato della somma dei nodi e delle linee meno le superfici dà sempre 1. Applicato alla geometria solida il risultato sarà invece 2 (legge di Eulero).

Notte 11

L’ultima notte il mago dei numeri porta Roberto nel regno dei numeri dove viene premiato con l’ordine pitagorico di quinta classe, con il quale farà bene tutti i compiti.




Concludo consigliando a tutti questo libro. Non solo ai ragazzi e a coloro che considerano "brutta" la matematica, ma anche a chi la ama.....sarà comunque una piacevole, fantasiosa e rilassante lettura.
Per una tradizionale lettura cartacea c'è l'edizione Einaudi 2005 del fantasioso libro, in 263 pagine di Hans Magnus Enzenseberger, tradotto da Enrico Ganni e con le bellissime illustrazioni di R. Susanne Berner.




venerdì 2 maggio 2014

John Nash, tra genio e follia

"Lo studio e l'applicazione della matematica non richiedono alcuna forza fisica. Un uomo e una donna non possono sfidarsi sul campo da tennis ma possono farlo su uno studio di numeri, dove l'unica forza necessaria è quella mentale"

Stimolata da un amico con questa frase, detta da John Nash durante un'intervista, ho pensato di dedicare il post al grande "genio" matematico americano. 



John Nash

Ho avuto l'opportunità di ascoltarlo, nel marzo 2008 a Brescia, insieme a Robert Aumann, anch'egli teorico dei giochi e premiato col Nobel per l'economia nel 2005, in una conferenza, organizzata da ISEO con la coordinazione di Piergiorgio Odifreddi.
(La più recente conferenza in Italia, sempre coordinata da Piergiorgio Odifreddi, è stata all'Università di Bergamo ai primi di ottobre 2013)
Se ascolterete l'interessante registrazione video vi accorgerete che i due scienziati, ancora molto lucidi nonostante l'avanzata età, erano molto litigiosi tra loro, forse nel tentativo di prendersi la scena e nel desiderio di essere "protagonisti".



Robert Aumann, John Nash e  Piergiorgio Odifreddi 

John Forbes Nash Jr, ora 86ienne, è considerato uno dei matematici più brillanti e originali dello scorso secolo, che, rivoluzionando le teorie economiche con i suoi studi di matematica applicata alla "Teoria dei giochi", vinse il premio Nobel per l'economia nel 1994.


Si il Nobel per l'Economia perché non esiste il Nobel per la Matematica.
Il premio Nobel, onorificenza di portata internazionale, fu istituito in seguito alle ultime volontà di Alfred Nobel, (1833-1896) industriale svedese e inventore della dinamite, e fu assegnato dal governo svedese a partire dal 1901, per i risultati ottenuti in:
Fisica (assegnato dall'Accademia Reale Svedese delle Scienze)
Chimica (assegnato dall'Accademia Reale Svedese delle Scienze)
Medicina o Fisiologia (assegnato dall'Istituto Karolinska)
Letteratura (assegnato dall'Accademia Svedese)
Pace (assegnato da un comitato nominato dal Parlamento norvegese)
Economia (dal 1969)


Alfred Nobel

E perchè non esiste il premio Nobel per la Matematica?
Sulla ragione che spinse Nobel a non assegnare il premio per la disciplina ci sono principalmente due teorie.
Una prima motivazione sarebbe data dal fatto che la matematica non rientrava tra gli interessi primari di Alfred Nobel, più votato alle scienze con applicazioni pratiche (come la chimica) che a quelle di speculazione teorica. 

Ma c’è anche un retroscena più piccante (anche se non confermato) che spiegherebbe in altro modo questa mancanza. 
Nobel avrebbe deciso di escludere la matematica dalle discipline premiate dopo aver scoperto che una sua amante lo aveva tradito con un famoso matematico svedese, Magnus Gustaf Mittag-Leffler.

Magnus Gustaf Mittag-Leffler

Una curiosità: Mittag-Leffler era un convinto assertore dei diritti delle donne ed ebbe un ruolo cruciale nel permettere a Sofia Kovalevskaya nel 1891 di accedere alla cattedra ordinaria di matematica all'Università di Stoccolma; la prima donna nel mondo a ottenere un simile incarico.
Per iniziativa dell'Associazione delle Donne in Matematica (AWM) è stato istituito il Giorno della Matematica in onore di Sonia Kovalevsky, progetto indirizzato alle scuole superiori al fine di incoraggiare le ragazze a scoprire la matematica. Le letture di Sonia Kovalevsky sono sponsorizzate annualmente da AWM per sottolineare i contributi significativi delle donne nella matematica applicata e computazionale.


Sonia Kovalevsky

In suo onore è stato battezzato il cratere Kovalevsakaja sulla superficie della Luna, forse anche per ribadire la grandezza delle donne russe di cui è un esempio anche Valentina Tereshkova, che il 16 giugno del 1963  divenne la prima donna nello spazio.  

Se avesse istituito il riconoscimento per la matematica, l’Accademia Reale Svedese avrebbe probabilmente assegnato proprio a Mittag-Leffler la prima edizione del premio per i suoi studi sulle funzioni analitiche, sul calcolo delle probabilità e sulle equazioni differenziali omogenee.

Ma torniamo al nostro matematico Nash e scopriamo che per una tragica ironia del destino quest'uomo, che ha vissuto per oltre 25 anni la sua personalissima odissea attraverso il tunnel della schizofrenia paranoide, con le visioni di messaggi criptati, provenienti anche da extraterrestri, o il credere di essere l'imperatore dell'Antartide, il piede sinistro di Dio, o l'essere a capo di un governo universale, è passato alla storia per aver introdotto la nozione di "equilibrio" che porta il suo nome.
Durante i suoi anni di insegnamento a Princeton dove gli venne offerto un dottorato di ricerca, Nash mostrò una vasta gamma di interessi nella matematica pura: dalla topologia, alla geometria algebrica, dalla teoria dei giochi alla logica.
Tra il 1949 e il 1950 Nash elaborò il suo capolavoro, che concretizzò in sole ventisette pagine di tesi di dottorato e che gli avrebbero dato il Nobel per l'Economia ben quarantacinque anni dopo.
Fu infatti proprio durante quel periodo che Nash stabilì i principi matematici della teoria dei giochi.


John Nash ai tempi del diploma

Un suo collega, P. Ordeshook, scrisse:

(EN)
« The concept of a Nash equilibrium n-tuple is perhaps the most important idea in noncooperative game theory. [...] Whether we are analysing candidates' election strategies, the causes of war, agenda manipulation in legislatures, or the actions of interest groups, predictions about events reduce to a search for and description of equilibria. Put simply, 
equilibrium strategies are the things that we predict about people. »
(IT)
« Il concetto di equilibrio di Nash è forse l'idea più importante nella teoria dei giochi non cooperativi. [...] Sia che analizziamo le strategie di elezione dei candidati, le cause della guerra, la manipolazione degli ordini del giorno nelle legislature, o le azioni delle lobby, le previsioni circa gli eventi si riducono ad una ricerca o ad una descrizione degli equilibri. In termini più semplici, le strategie di equilibrio sono ciò che prevediamo delle persone. »
(P. Ordeshook) 

C'è sempre un punto di equilibrio possibile, ha dimostrato Nash, una soluzione stabile fra le molte, dati i comportamenti vicendevoli, attraverso la quale tutti hanno da guadagnare. L'equazione possibile della vita è anche la migliore, quella in cui ciascuno vince qualcosa. 
Ha calato così, per la prima volta, la gelida astrattezza delle formule di John von Neumann nella realtà concreta. Nash, così altero da chiamare "umanoidi" gli abitanti del mondo esclusi dal recinto di Princeton, s'era accostato per via matematica alla compassione umana e all'etica.
Il "teorema dell'equilibrio di Nash", ha influenzato le scienze economiche e sociali, le competizioni di mercato e le scelte strategiche dei decenni a venire, ha sfondato il recinto della teoria dei giochi, è riuscito dove John von Neumann, nume incontrastato di una intera leva di matematici, s'era fermato: ha promesso la liberazione dal cupo schema di conflitto 
totale tra due giocatori secondo cui uno vince e l'altro perde, inevitabilmente.
La teoria dei giochi era nata infatti negli anni '20 dai tentativi di uno dei più grandi matematici degli ultimi secoli, John Von Neumann, di studiare quantitativamente il comportamento umano. Proprio Von Neuman aveva poi formalizzato la teoria nel celebre libro The Theory of Games and Economic Behavior nel 1944. Le scelte dei partecipanti al gioco avvengono in base a delle regole e con il tentativo di massimizzare il guadagno, sia esso la vittoria di un gioco da tavolo o di carte, sia un affare o una contrattazione economica. Nash, affascinato dalla possibilità di applicare la teoria dei giochi all'economia, ai rapporti politici tra stati, alle strategie militari, affrontò il problema in modo originale e rivoluzionario rispetto a Von Neumann. Estese la trattazione a giochi a più partecipanti e scoprì una soluzione di equilibrio in cui ogni agente trova la miglior strategia rispetto alla migliore strategia di tutti gli altri (le "strategie dominanti"). 
L'equilibrio di Nash, insieme al teorema del minimax di Von Neumann, è oggi uno dei cardini della teoria dei giochi e si applica costantemente ai campi più disparati: dall'economia alla biologia. 

Altri contributi alla ricerca matematica Jhon Nash li ottenne durante la permanenza al Courant Institute, dove incontrò Louis Nirenberg, che lo introdusse ad alcune problematiche sulle equazioni differenziali alle derivate parziali. In questo campo ottenne un risultato straordinario, che avrebbe potuto essere premiato con la Medaglia Fields, e che è legato a uno dei famosi problemi di Hilbert. Tuttavia il matematico Ennio De Giorgi, di cui Nash ignorava i risultati, aveva già risolto lo stesso problema pochi mesi prima in maniera indipendente. Al conferimento del Nobel, lo stesso Nash dichiarerà: "fu De Giorgi il primo a raggiungere la vetta". 
Cominciò nel frattempo ad occuparsi delle tematiche legate all'interpretazione della meccanica quantistica e anni dopo dichiarerà che probabilmente l'impegno che mise a questa impresa fu causa dei suoi primi disturbi mentali.


Russell Crowe in "A Beautiful Mind"

A questa "mente meravigliosa" una giornalista del New York Times, Sylvia Nasar, ha dedicato un affascinante libro che è stato tradotto anche in Italia, dalla Rizzoli, "Il genio dei numeri. Storia di John Nash matematico e folle" e, da questo libro, è stato tratto un film, uscito a Natale 2001, del regista americano Ron Howard, "A Beautiful Mind", con Russell Crowe, vincitore di ben quattro Oscar nel 2002.
Il primo ciack è stato dato nei vialetti di Princeton, una delle università più prestigiose d'America, dove entrò nel settembre del 1948, ed ebbe modo di conoscere, fra gli altri, giganti della scienza come Albert Einstein e John von Neumann, e dove ritornò a insegnare dopo il Nobel.
Il film ripercorre l'odissea attraverso il tunnel della schizofrenia da cui Nash è miracolosamente guarito dopo circa 25 anni di terapie quali elettrochoc, camicie di forza e iniezioni d'insulina, che lo hanno segnato nel fisico ma non nella mente.
"La schizofrenia è un 'diverso orientamento mentale', tutto qui. S'immagini qualcuno che diventi membro di una setta, seguace d'un culto che non segue gli orientamenti religiosi riconosciuti. Ecco, perdere la mente è credere a cose alle quali altri non credono e che vengono chiamate illusioni, il che non vuol dire essere matti. Si può tornare, uscire a poco a poco da quell' orientamento mentale come da una setta". 
La sofferenza, le medicine, le cliniche: questi sono stati i venticinque anni di "diverso orientamento mentale", anche se Nash sostiene che: "La matematica, il calcolo e i computer sono stati la medicina che mi ha riportato ad un'idea più razionale e logica, aiutandomi a rifiutare il pensiero e l'orientamento allucinatori. La matematica è curativa e in America viene usata nella terapia occupazionale al posto dei farmaci. Con ottimi risultati!"




Forse molto più attinente alla realtà è il documentario "A Brillant Madness" (video completo)
In questo documentario della PBS "American Experience" ci sono interviste esclusive con Nash e la moglie Alicia, la sorella Marta, il figlio maggiore John Stier, gli amici intimi e i colleghi. Inoltre, utilizza fotografie di famiglia e materiali d'archivio rari, nonché tecniche cinematografiche diverse e più attinenti alla realtà di quelle usate nel film "A Beautiful Mind", per rappresentare il mondo dei deliri paranoidi di Nash.
Il documentario include i dettagli della vita di Nash che "A Beautiful Mind" ha omesso, durante la convalida dell'autenticità essenziale del lavoro di Ron Howard, provocando anche un ulteriore dibattito nazionale sull'approccio scientifico, la stigmatizzazione, il trattamento e il recupero della schizofrenia.


Odifreddi intervista Nash

Da un'intervista fatta da Piergiorgio Odifreddi  (guarda videosempre del marzo 2008, al grande matematico, si capisce anche l'importanza che ha avuto l'assegnazione del premio Nobel per la sua ripresa e per la guarigione:

Com'è avvenuta la sua ripresa? 
"È stata una ripresa progressiva. Mi sono reso conto che certe cose non erano fondate".

E alla fine sono arrivati il Premio Nobel e la fama. 
"Il Nobel mi ha dato la possibilità di portare avanti il mio lavoro. Mi sono occupato di nuovo di teoria dei giochi e di cosmologia, e ho sviluppato qualche idea nuova". 

Quanto è cambiata la sua vita, dopo il Nobel?
"Per molti il Nobel non ha cambiato la loro vita, o solo in misura molto modesta: avevano già avuto i loro risultati, e il premio ha solo aggiunto un onore. Per me invece è stato diverso, perché nel 1994 io non avevo neppure un lavoro. E dopo l'ho avuto. Forse, se non avessi vinto il Premio Nobel, per me ora sarebbe tutto diverso".

Concludo questo post ritornando alla frase iniziale, che ho poi ritrovato in un'intervista pubblicata dal Corriere della sera nel marzo 2007:

Che cosa pensa della tesi, costata il posto all'ex rettore di Harvard, secondo cui l'inferiorità matematica è nei geni delle donne? 
"È stato uno sbaglio drammatico e insieme banale, perché tutti sanno cosa si può e non si può dire oggi nell'America del politicamente corretto. L'ironia della sorte è che lui è stato sostituito proprio da una donna".

La morale della favola? 
"Che non puoi sapere chi sarà il prossimo genio matematico della storia. 
Pensi all'indiano Srinivasa Aiyangar Ramanujan, ex bambino prodigio completamente autodidatta che alla fine dell'800 diventò uno dei più grandi geni matematici partendo da un libriccino. O alla grande Ipazia di Alessandria, che visse in Egitto tra il IV e il V secolo dopo Cristo. Le donne secondo me sono biologicamente più adatte alla matematica".

In che senso? 
"Lo studio e l'applicazione della matematica non richiedono alcuna forza fisica. Un uomo e una donna non possono sfidarsi sul campo da tennis ma possono farlo su uno studio di numeri, dove l'unica forza necessaria è mentale". 


Ipazia di Alessandria

Ipazia di Alessandria è stata una matematica, astronoma e filosofa greca,  rappresentante della filosofia neo-platonica pagana.
La sua uccisione da parte di una folla di cristiani in tumulto, per alcuni autori composta di monaci detti parabolani, l'ha resa martire del "paganesimo" e della libertà di pensiero


Alcuni siti di riferimento:
http://www.pbs.org/wgbh/amex/nash/sfeature/sf_dixit.html
http://www.investopedia.com/terms/n/nash-equilibrium.asp
http://en.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash,_Jr.
http://it.wikipedia.org/wiki/Ipazia#A_capo_della_scuola_di_Alessandria