venerdì 2 maggio 2014

John Nash, tra genio e follia

"Lo studio e l'applicazione della matematica non richiedono alcuna forza fisica. Un uomo e una donna non possono sfidarsi sul campo da tennis ma possono farlo su uno studio di numeri, dove l'unica forza necessaria è quella mentale"

Stimolata da un amico con questa frase, detta da John Nash durante un'intervista, ho pensato di dedicare il post al grande "genio" matematico americano. 



John Nash

Ho avuto l'opportunità di ascoltarlo, nel marzo 2008 a Brescia, insieme a Robert Aumann, anch'egli teorico dei giochi e premiato col Nobel per l'economia nel 2005, in una conferenza, organizzata da ISEO con la coordinazione di Piergiorgio Odifreddi.
(La più recente conferenza in Italia, sempre coordinata da Piergiorgio Odifreddi, è stata all'Università di Bergamo ai primi di ottobre 2013)
Se ascolterete l'interessante registrazione video vi accorgerete che i due scienziati, ancora molto lucidi nonostante l'avanzata età, erano molto litigiosi tra loro, forse nel tentativo di prendersi la scena e nel desiderio di essere "protagonisti".



Robert Aumann, John Nash e  Piergiorgio Odifreddi 

John Forbes Nash Jr, ora 86ienne, è considerato uno dei matematici più brillanti e originali dello scorso secolo, che, rivoluzionando le teorie economiche con i suoi studi di matematica applicata alla "Teoria dei giochi", vinse il premio Nobel per l'economia nel 1994.


Si il Nobel per l'Economia perché non esiste il Nobel per la Matematica.
Il premio Nobel, onorificenza di portata internazionale, fu istituito in seguito alle ultime volontà di Alfred Nobel, (1833-1896) industriale svedese e inventore della dinamite, e fu assegnato dal governo svedese a partire dal 1901, per i risultati ottenuti in:
Fisica (assegnato dall'Accademia Reale Svedese delle Scienze)
Chimica (assegnato dall'Accademia Reale Svedese delle Scienze)
Medicina o Fisiologia (assegnato dall'Istituto Karolinska)
Letteratura (assegnato dall'Accademia Svedese)
Pace (assegnato da un comitato nominato dal Parlamento norvegese)
Economia (dal 1969)


Alfred Nobel

E perchè non esiste il premio Nobel per la Matematica?
Sulla ragione che spinse Nobel a non assegnare il premio per la disciplina ci sono principalmente due teorie.
Una prima motivazione sarebbe data dal fatto che la matematica non rientrava tra gli interessi primari di Alfred Nobel, più votato alle scienze con applicazioni pratiche (come la chimica) che a quelle di speculazione teorica. 

Ma c’è anche un retroscena più piccante (anche se non confermato) che spiegherebbe in altro modo questa mancanza. 
Nobel avrebbe deciso di escludere la matematica dalle discipline premiate dopo aver scoperto che una sua amante lo aveva tradito con un famoso matematico svedese, Magnus Gustaf Mittag-Leffler.

Magnus Gustaf Mittag-Leffler

Una curiosità: Mittag-Leffler era un convinto assertore dei diritti delle donne ed ebbe un ruolo cruciale nel permettere a Sofia Kovalevskaya nel 1891 di accedere alla cattedra ordinaria di matematica all'Università di Stoccolma; la prima donna nel mondo a ottenere un simile incarico.
Per iniziativa dell'Associazione delle Donne in Matematica (AWM) è stato istituito il Giorno della Matematica in onore di Sonia Kovalevsky, progetto indirizzato alle scuole superiori al fine di incoraggiare le ragazze a scoprire la matematica. Le letture di Sonia Kovalevsky sono sponsorizzate annualmente da AWM per sottolineare i contributi significativi delle donne nella matematica applicata e computazionale.


Sonia Kovalevsky

In suo onore è stato battezzato il cratere Kovalevsakaja sulla superficie della Luna, forse anche per ribadire la grandezza delle donne russe di cui è un esempio anche Valentina Tereshkova, che il 16 giugno del 1963  divenne la prima donna nello spazio.  

Se avesse istituito il riconoscimento per la matematica, l’Accademia Reale Svedese avrebbe probabilmente assegnato proprio a Mittag-Leffler la prima edizione del premio per i suoi studi sulle funzioni analitiche, sul calcolo delle probabilità e sulle equazioni differenziali omogenee.

Ma torniamo al nostro matematico Nash e scopriamo che per una tragica ironia del destino quest'uomo, che ha vissuto per oltre 25 anni la sua personalissima odissea attraverso il tunnel della schizofrenia paranoide, con le visioni di messaggi criptati, provenienti anche da extraterrestri, o il credere di essere l'imperatore dell'Antartide, il piede sinistro di Dio, o l'essere a capo di un governo universale, è passato alla storia per aver introdotto la nozione di "equilibrio" che porta il suo nome.
Durante i suoi anni di insegnamento a Princeton dove gli venne offerto un dottorato di ricerca, Nash mostrò una vasta gamma di interessi nella matematica pura: dalla topologia, alla geometria algebrica, dalla teoria dei giochi alla logica.
Tra il 1949 e il 1950 Nash elaborò il suo capolavoro, che concretizzò in sole ventisette pagine di tesi di dottorato e che gli avrebbero dato il Nobel per l'Economia ben quarantacinque anni dopo.
Fu infatti proprio durante quel periodo che Nash stabilì i principi matematici della teoria dei giochi.


John Nash ai tempi del diploma

Un suo collega, P. Ordeshook, scrisse:

(EN)
« The concept of a Nash equilibrium n-tuple is perhaps the most important idea in noncooperative game theory. [...] Whether we are analysing candidates' election strategies, the causes of war, agenda manipulation in legislatures, or the actions of interest groups, predictions about events reduce to a search for and description of equilibria. Put simply, 
equilibrium strategies are the things that we predict about people. »
(IT)
« Il concetto di equilibrio di Nash è forse l'idea più importante nella teoria dei giochi non cooperativi. [...] Sia che analizziamo le strategie di elezione dei candidati, le cause della guerra, la manipolazione degli ordini del giorno nelle legislature, o le azioni delle lobby, le previsioni circa gli eventi si riducono ad una ricerca o ad una descrizione degli equilibri. In termini più semplici, le strategie di equilibrio sono ciò che prevediamo delle persone. »
(P. Ordeshook) 

C'è sempre un punto di equilibrio possibile, ha dimostrato Nash, una soluzione stabile fra le molte, dati i comportamenti vicendevoli, attraverso la quale tutti hanno da guadagnare. L'equazione possibile della vita è anche la migliore, quella in cui ciascuno vince qualcosa. 
Ha calato così, per la prima volta, la gelida astrattezza delle formule di John von Neumann nella realtà concreta. Nash, così altero da chiamare "umanoidi" gli abitanti del mondo esclusi dal recinto di Princeton, s'era accostato per via matematica alla compassione umana e all'etica.
Il "teorema dell'equilibrio di Nash", ha influenzato le scienze economiche e sociali, le competizioni di mercato e le scelte strategiche dei decenni a venire, ha sfondato il recinto della teoria dei giochi, è riuscito dove John von Neumann, nume incontrastato di una intera leva di matematici, s'era fermato: ha promesso la liberazione dal cupo schema di conflitto 
totale tra due giocatori secondo cui uno vince e l'altro perde, inevitabilmente.
La teoria dei giochi era nata infatti negli anni '20 dai tentativi di uno dei più grandi matematici degli ultimi secoli, John Von Neumann, di studiare quantitativamente il comportamento umano. Proprio Von Neuman aveva poi formalizzato la teoria nel celebre libro The Theory of Games and Economic Behavior nel 1944. Le scelte dei partecipanti al gioco avvengono in base a delle regole e con il tentativo di massimizzare il guadagno, sia esso la vittoria di un gioco da tavolo o di carte, sia un affare o una contrattazione economica. Nash, affascinato dalla possibilità di applicare la teoria dei giochi all'economia, ai rapporti politici tra stati, alle strategie militari, affrontò il problema in modo originale e rivoluzionario rispetto a Von Neumann. Estese la trattazione a giochi a più partecipanti e scoprì una soluzione di equilibrio in cui ogni agente trova la miglior strategia rispetto alla migliore strategia di tutti gli altri (le "strategie dominanti"). 
L'equilibrio di Nash, insieme al teorema del minimax di Von Neumann, è oggi uno dei cardini della teoria dei giochi e si applica costantemente ai campi più disparati: dall'economia alla biologia. 

Altri contributi alla ricerca matematica Jhon Nash li ottenne durante la permanenza al Courant Institute, dove incontrò Louis Nirenberg, che lo introdusse ad alcune problematiche sulle equazioni differenziali alle derivate parziali. In questo campo ottenne un risultato straordinario, che avrebbe potuto essere premiato con la Medaglia Fields, e che è legato a uno dei famosi problemi di Hilbert. Tuttavia il matematico Ennio De Giorgi, di cui Nash ignorava i risultati, aveva già risolto lo stesso problema pochi mesi prima in maniera indipendente. Al conferimento del Nobel, lo stesso Nash dichiarerà: "fu De Giorgi il primo a raggiungere la vetta". 
Cominciò nel frattempo ad occuparsi delle tematiche legate all'interpretazione della meccanica quantistica e anni dopo dichiarerà che probabilmente l'impegno che mise a questa impresa fu causa dei suoi primi disturbi mentali.


Russell Crowe in "A Beautiful Mind"

A questa "mente meravigliosa" una giornalista del New York Times, Sylvia Nasar, ha dedicato un affascinante libro che è stato tradotto anche in Italia, dalla Rizzoli, "Il genio dei numeri. Storia di John Nash matematico e folle" e, da questo libro, è stato tratto un film, uscito a Natale 2001, del regista americano Ron Howard, "A Beautiful Mind", con Russell Crowe, vincitore di ben quattro Oscar nel 2002.
Il primo ciack è stato dato nei vialetti di Princeton, una delle università più prestigiose d'America, dove entrò nel settembre del 1948, ed ebbe modo di conoscere, fra gli altri, giganti della scienza come Albert Einstein e John von Neumann, e dove ritornò a insegnare dopo il Nobel.
Il film ripercorre l'odissea attraverso il tunnel della schizofrenia da cui Nash è miracolosamente guarito dopo circa 25 anni di terapie quali elettrochoc, camicie di forza e iniezioni d'insulina, che lo hanno segnato nel fisico ma non nella mente.
"La schizofrenia è un 'diverso orientamento mentale', tutto qui. S'immagini qualcuno che diventi membro di una setta, seguace d'un culto che non segue gli orientamenti religiosi riconosciuti. Ecco, perdere la mente è credere a cose alle quali altri non credono e che vengono chiamate illusioni, il che non vuol dire essere matti. Si può tornare, uscire a poco a poco da quell' orientamento mentale come da una setta". 
La sofferenza, le medicine, le cliniche: questi sono stati i venticinque anni di "diverso orientamento mentale", anche se Nash sostiene che: "La matematica, il calcolo e i computer sono stati la medicina che mi ha riportato ad un'idea più razionale e logica, aiutandomi a rifiutare il pensiero e l'orientamento allucinatori. La matematica è curativa e in America viene usata nella terapia occupazionale al posto dei farmaci. Con ottimi risultati!"




Forse molto più attinente alla realtà è il documentario "A Brillant Madness" (video completo)
In questo documentario della PBS "American Experience" ci sono interviste esclusive con Nash e la moglie Alicia, la sorella Marta, il figlio maggiore John Stier, gli amici intimi e i colleghi. Inoltre, utilizza fotografie di famiglia e materiali d'archivio rari, nonché tecniche cinematografiche diverse e più attinenti alla realtà di quelle usate nel film "A Beautiful Mind", per rappresentare il mondo dei deliri paranoidi di Nash.
Il documentario include i dettagli della vita di Nash che "A Beautiful Mind" ha omesso, durante la convalida dell'autenticità essenziale del lavoro di Ron Howard, provocando anche un ulteriore dibattito nazionale sull'approccio scientifico, la stigmatizzazione, il trattamento e il recupero della schizofrenia.


Odifreddi intervista Nash

Da un'intervista fatta da Piergiorgio Odifreddi  (guarda videosempre del marzo 2008, al grande matematico, si capisce anche l'importanza che ha avuto l'assegnazione del premio Nobel per la sua ripresa e per la guarigione:

Com'è avvenuta la sua ripresa? 
"È stata una ripresa progressiva. Mi sono reso conto che certe cose non erano fondate".

E alla fine sono arrivati il Premio Nobel e la fama. 
"Il Nobel mi ha dato la possibilità di portare avanti il mio lavoro. Mi sono occupato di nuovo di teoria dei giochi e di cosmologia, e ho sviluppato qualche idea nuova". 

Quanto è cambiata la sua vita, dopo il Nobel?
"Per molti il Nobel non ha cambiato la loro vita, o solo in misura molto modesta: avevano già avuto i loro risultati, e il premio ha solo aggiunto un onore. Per me invece è stato diverso, perché nel 1994 io non avevo neppure un lavoro. E dopo l'ho avuto. Forse, se non avessi vinto il Premio Nobel, per me ora sarebbe tutto diverso".

Concludo questo post ritornando alla frase iniziale, che ho poi ritrovato in un'intervista pubblicata dal Corriere della sera nel marzo 2007:

Che cosa pensa della tesi, costata il posto all'ex rettore di Harvard, secondo cui l'inferiorità matematica è nei geni delle donne? 
"È stato uno sbaglio drammatico e insieme banale, perché tutti sanno cosa si può e non si può dire oggi nell'America del politicamente corretto. L'ironia della sorte è che lui è stato sostituito proprio da una donna".

La morale della favola? 
"Che non puoi sapere chi sarà il prossimo genio matematico della storia. 
Pensi all'indiano Srinivasa Aiyangar Ramanujan, ex bambino prodigio completamente autodidatta che alla fine dell'800 diventò uno dei più grandi geni matematici partendo da un libriccino. O alla grande Ipazia di Alessandria, che visse in Egitto tra il IV e il V secolo dopo Cristo. Le donne secondo me sono biologicamente più adatte alla matematica".

In che senso? 
"Lo studio e l'applicazione della matematica non richiedono alcuna forza fisica. Un uomo e una donna non possono sfidarsi sul campo da tennis ma possono farlo su uno studio di numeri, dove l'unica forza necessaria è mentale". 


Ipazia di Alessandria

Ipazia di Alessandria è stata una matematica, astronoma e filosofa greca,  rappresentante della filosofia neo-platonica pagana.
La sua uccisione da parte di una folla di cristiani in tumulto, per alcuni autori composta di monaci detti parabolani, l'ha resa martire del "paganesimo" e della libertà di pensiero


Alcuni siti di riferimento:
http://www.pbs.org/wgbh/amex/nash/sfeature/sf_dixit.html
http://www.investopedia.com/terms/n/nash-equilibrium.asp
http://en.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash,_Jr.
http://it.wikipedia.org/wiki/Ipazia#A_capo_della_scuola_di_Alessandria



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